结论前置：针对您描述的“别人半夜来家砸监控，报警后警方未及时处理”的情况，您可采取以下措施维护自身权益：

1. 要求警方出具书面说明
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第四十七条，公安机关对报案应当及时受理并登记，属于本单位管辖范围内的，应当立即调查处理。若警方未及时处理，您有权要求其出具《不予调查处理告知书》或《受案回执》，明确说明不立案或暂不处理的原因。若警方拒绝出具，可向上级公安机关（如区/县公安局）或同级检察院申请立案监督。

2. 固定证据，为后续维权做准备

   • 现场证据：立即拍摄监控被砸后的现场照片、视频，记录损坏设备的型号、位置及时间。
     
   • 证人证言：若有邻居或目击者，可请其出具书面证言或通过警方调取周边监控（如小区公共监控）。
     
   • 报警记录：保存报警时的通话记录、接警单号或警方到场后的询问笔录。
     
   • 损失评估：联系监控设备厂商或第三方机构出具维修/更换费用清单，作为索赔依据。

3. 通过行政复议或诉讼督促警方履职
   若警方存在不作为（如未出具回执、未调查取证），您可向其上级机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认警方不履行法定职责的行为违法，并责令其重新处理。根据《行政诉讼法》第十二条，公民对行政机关不履行法定职责的行为有权提起诉讼。

4. 追究侵权人法律责任

   • 刑事责任：若监控被砸导致财产损失达5000元以上（部分地区标准），或存在故意毁坏财物、非法侵入住宅等情节，可要求警方以“故意毁坏财物罪”或“非法侵入住宅罪”立案侦查。
     
   • 民事赔偿：无论是否构成犯罪，您均可向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿监控设备损失、维修费用及因事件导致的其他合理支出（如临时安防措施费用）。

核心前提说明：
您描述的场景涉及“夜间非法侵入住宅+故意毁坏财物”的复合行为，可能同时触犯《刑法》第二百四十五条（非法侵入住宅罪）和第二百七十五条（故意毁坏财物罪）。警方未及时处理可能存在程序瑕疵，但您需通过合法途径督促其履职，而非自行采取报复性措施。

行动建议：

1. 立即携带证据（照片、视频、报警记录等）前往派出所，要求出具书面处理意见；
   
2. 若24小时内未获回应，向上级公安机关（如分局）或12389公安机关举报平台投诉；
   
3. 同步咨询律师，评估是否需通过行政诉讼或民事诉讼维权。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供具体信息，我将为您制定更精准的应对方案。