老物业赖着不走并起诉业主的情况下，业主可以采取以下措施来应对：
一、法律层面：明确老物业的法定义务与业主的权利
老物业的退出义务：
- 根据《民法典》第九百四十九条：“物业服务合同终止的，原物业服务人应当在约定期限或者合理期限内退出物业服务区域”。这意味着，一旦物业服务合同终止，老物业有义务在规定时间内退出小区，不得继续滞留。
- 同时，地方性法规如《武汉市物业管理条例》也明确规定，物业服务合同终止的，原物业服务企业应当在约定期限内或者合理期限内退出物业管理区域，并依法与业主委员会等办理交接手续。
业主的维权权利：
- 业主作为物业服务的使用者，有权要求老物业按照合同约定和法律规定退出小区，并办理交接手续。
- 若老物业拒不退出，业主可以通过法律途径维护自身权益，包括向法院提起诉讼，要求老物业履行退出义务。
二、应对策略：分步骤解决老物业赖着不走的问题
业委会牵头，正式交涉并固定证据：
- 业主委员会应作为业主大会的执行机构，立即向老物业发出书面的《退出催告函》，明确告知其合同已终止，要求在规定期限内交接。
- 同时，全面收集证据，包括物业服务合同、业主大会选聘新物业的决议公告、与新物业签订的服务合同、老物业拒不退出的现场照片和视频等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
向主管部门投诉，启动行政干预：
- 如果书面催告无效，业委会可以向小区所在区的房屋主管部门进行反映，也可拨打市民服务热线，清晰陈述事情经过、小区名称、老物业公司名称及拒不退出的情况。
- 根据相关法规，房屋主管部门有权责令老物业限期改正，并处以罚款。若逾期不改正，还将按照原处罚数额按日连续处罚。
司法诉讼，法律利剑最终裁决：
- 若行政投诉后老物业仍顽固不化，业委会可以代表全体业主向人民法院提起诉讼，要求老物业履行退出义务。
- 一旦法院判决生效，老物业若仍不履行，业委会可申请法院强制执行，确保小区管理权顺利交接。
三、注意事项：理性合法维权，避免过激行为
- 避免过激行为：业主在维权过程中应保持理性，避免采取堵门、争吵等过激行为。这些行为不仅无法解决问题，还可能引发新的矛盾和法律风险。
- 依法行使权利：业主应依法行使自己的权利，通过组织、程序和法律途径来维护自身权益。这包括向业委会反映问题、向主管部门投诉以及提起司法诉讼等。
- 关注后续服务：在维权过程中，业主还应关注小区的管理和服务问题。可以与新物业协商，确保在老物业退出期间小区的服务不断档，保障业主的正常生活。
总结来说，面对老物业赖着不走并起诉业主的情况，业主应明确老物业的法定义务与自身的权利，通过业委会牵头交涉、向主管部门投诉以及提起司法诉讼等步骤来维护自身权益。同时，业主在维权过程中应保持理性合法，避免过激行为，并关注小区的管理和服务问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。