警察不可以采取钓鱼执法的方式抓嫖娼，这种执法方式是不合法的。以下从多个角度对此问题进行分析：

1. 法律依据缺失：

   • 在我国，没有任何法律法规明确授权警方可以采取“钓鱼”执法的方式。相反，《行政处罚法》特意规定，在调查或者进行检查时，执法人员不得少于两人，并应当向当事人或者有关人员出示证件。这表明，隐蔽执法，如民警假扮嫖客的执法方式，并没有充足的法律依据，且违背了执法公开的原则。

2. 法理分析：

   • 从法理上分析，当事人原本没有违法意图，如果警察采取钓鱼执法的方式，可能诱发原本没有违法意图的人实施违法行为，这种行为如果运用不当将致人犯罪，诱发严重社会问题。这是政德摧毁道德的必然表现，不符合法治精神。

3. 行政执法原则：

   • 根据《关于印发全面推进依法行政实施纲要的通知》规定，行政执法必须要遵循“依法行政”的原则，要做到合法行政、合理行政、程序正当、高效便民、诚实守信、权责统一等要求。而“预设圈套”的执法方式明显违规，扭曲了行政执法的本意，也涉嫌违法。

4. 法律后果与监督：

   • 如果警察采取钓鱼执法的方式，既玷污了法律的尊严，也严重损害了政府部门的公信力。对于此类违法行为，公民或者组织有权向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。受理检举、控告的机关应当及时查处，并将查处结果告知检举人、控告人。

5. 实际案例与影响：

   • 在实际执法中，钓鱼执法往往引发争议和质疑。它可能导致无辜者被卷入违法案件，损害其合法权益。同时，这种执法方式也破坏了法律的公正性和权威性，降低了公众对法律的信任度。

法律建议：

• 如果遇到警察采取钓鱼执法的方式，你有权拒绝配合，并可以向相关部门检举、控告。
• 在日常生活中，要遵守法律法规，不参与任何违法活动，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 如果对执法行为有疑问或不满，可以通过合法途径表达自己的意见和诉求。

综上所述，警察采取钓鱼执法的方式抓嫖娼是不合法的，这种行为违背了法律原则和行政执法的基本要求。如果遇到此类情况，应当及时维护自己的合法权益。