执行董事在公司运营中承担着特定的法律责任，这些责任主要涉及刑事责任、民事责任以及行政责任。针对您询问的“执行董事承担哪些刑事责任”，以下是我根据相关法律法规和司法实践给出的详细解答：

一、刑事责任概述

执行董事在履行职务过程中，若违反刑法规定，将可能面临刑事责任。这种责任通常与执行董事的违法行为直接相关，如贪污、受贿、挪用公款、滥用职权等。

二、具体刑事责任情形

1. 贪污受贿：

   • 执行董事利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公司财物的，可能构成贪污罪。
   • 执行董事收受他人财物，为他人谋取利益的，可能构成受贿罪。

2. 挪用公款：

   • 执行董事利用职务上的便利，挪用公司资金归个人使用或借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的，可能构成挪用公款罪。

3. 滥用职权：

   • 执行董事滥用职权，致使公司利益遭受重大损失的，可能构成滥用职权罪。这通常涉及对公司资产的非法处置、违规决策等行为。

4. 其他刑事责任：

   • 执行董事还可能因其他违法行为（如逃税、虚报注册资本等）而承担刑事责任，具体罪名和法律责任需根据违法行为的性质和情节来确定。

三、刑事责任的承担方式

• 执行董事若被判定承担刑事责任，可能面临刑罚处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 同时，执行董事还可能被要求退赔违法所得，对公司造成的损失进行赔偿。

四、特别说明

• 执行董事的刑事责任并非一概而论，而是根据其具体行为、违法情节以及法律规定来判定。
• 在某些情况下，执行董事可能因未直接参与违法行为或能够证明其尽到了合理的注意义务而免责。

综上所述，执行董事在履行职务过程中应严格遵守法律法规和公司章程，确保自己的行为合法合规。若因违法行为而面临刑事责任，将可能对公司和个人造成严重的法律后果。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。