在收到劳动仲裁裁决书后，如果您想确认对方公司是否已经起诉，可以按照以下步骤进行：

一、厘清起诉期

首先，需要明确的是，法律规定对仲裁裁决不服的，应自收到裁决书之日起15日内向法院起诉。这15日是从收到裁决书的第2天开始起算的自然日，包括法定节假日和休息日。例如，如果您是在5月7日收到裁决书，那么从5月8日开始计算，5月22日就是最后一天的起诉日。如果在这个期限内没有收到对方起诉的通知，那么裁决书将在期限结束后开始生效。

二、查询对方起诉路径

1. 询问对方当事人：

   • 最直接的方式是直接与对方公司联系，询问他们是否已经就裁决书提起了诉讼。但这种方式可能存在对方不配合或不诚实回应的风险。

2. 电话查询：

   • 您可以拨打12368法律服务热线，按语音提示转人工服务，然后报上您的姓名和身份证号码，询问是否被起诉。需要注意的是，这个电话可能在高峰时段比较难打，但多尝试几次通常可以接通。

3. 网络查询：

   • 您可以通过“中国审判流程信息公开网”进行查询。这个网站提供了在线查询服务，您只需要输入自己的身份证号码和相关信息，就可以查看是否有针对您的起诉记录。
   • 另外，您也可以直接前往管辖地法院的诉讼服务大厅，使用身份证和裁决书进行查询。

4. 联系劳动仲裁委员会：

   • 您还可以联系作出仲裁裁决的劳动仲裁委员会，向其工作人员说明情况，询问其是否收到对方就该裁决书向法院提起诉讼的相关材料。仲裁委有时会掌握此类信息并可提供相应反馈。

5. 留意法院送达文书：

   • 如果对方已经起诉，法院通常会按照法定程序向您送达起诉状副本、传票等诉讼文书。因此，您需要密切关注自己的收件地址，查看是否收到此类法院邮寄的材料。

三、后续行动

• 如果确认对方没有起诉，且裁决书已经生效，但对方仍未履行义务，您可以申请强制执行。这通常涉及联系承办您案件的仲裁员获取裁决已经送达双方的证明（送达回证复印件），然后向对方住所地或财产所在地的法院申请强制执行。
• 如果发现对方已经起诉，您需要根据法院的通知准备应诉材料，并按时参加庭审。

综上所述，通过厘清起诉期、采用多种查询途径以及留意后续行动，您可以有效地确认对方公司是否已经就劳动仲裁裁决书提起了诉讼，并据此采取相应的应对措施。