如果你在全责交通事故中没钱垫付，赔偿责任并不会因此免除，但你可以通过一些合法途径来应对这一困境。
一. 民事赔偿方面
受害方索赔途径：
- 受害方有权向法院提起民事诉讼，要求你承担赔偿责任。法院会根据事实和法律规定，判决你赔偿医疗费、误工费、护理费、财产损失等各项费用。
- 若判决生效后你仍未支付赔偿款，对方可以申请强制执行，法院有权采取多种措施，如查询、冻结、划拨你的银行存款，或者查封、扣押、拍卖你的财产等。
保险公司的作用：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以在交强险责任限额内向受害方进行赔偿，这不区分责任。同时，如果投保了商业第三者责任险等其他商业保险，且符合保险合同约定，保险公司也会对超出交强险限额的部分进行赔偿。
长期赔偿责任：
- 赔偿责任不会因你暂时无力支付而免除。未来如果你获得遗产或收入增加，仍需履行赔偿义务。
二. 法律处罚与信用影响
- 若你有能力执行而拒不执行法院生效的判决裁定，情节严重的可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。同时，无力履行赔偿义务也可能导致你的个人信用受损，影响贷款、信用卡申请等。
三. 应对措施
向保险公司申请垫付：
- 根据相关法律规定，你可以向承保机动车强制保险的保险公司申请垫付赔偿费用。
与受害方协商：
- 你可以尝试与受害方达成分期赔偿协议，按照约定的时间和金额进行赔偿，以减轻一次性支付的压力。
我建议，在面对这种情况时，首先要保持冷静，积极与保险公司和受害方进行沟通。同时，也要了解自己的法律责任和应对措施，以便更好地保护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。