如果开车出行遇到交警检查却未携带行驶证，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门将扣留机动车，并要求当事人提供相应的行驶证或补办手续，同时可能面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。

一、具体处理方式

1. 配合交警检查：

   • 首先，保持冷静，配合交警的检查工作。如实说明未携带行驶证的情况，避免产生不必要的误会或冲突。

2. 提供身份证明：

   • 如果随身携带了身份证，可以出示给交警，以便交警通过身份信息查询驾驶证和行驶证的相关信息。

3. 通知家人或朋友送证：

   • 在可能的情况下，及时通知家人或朋友将行驶证送至现场，以便尽快解决车辆被扣留的问题。

4. 接受处罚：

   • 根据法律规定，未携带行驶证的行为可能面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。应依法接受处罚，并妥善保管好罚款单据。

5. 补办手续：

   • 如果行驶证遗失或未办理，应尽快到相关部门补办行驶证，以便后续能够合法上路行驶。

二、法律依据

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第九十五条明确规定：“上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌，未放置检验合格标志、保险标志，或者未随车携带行驶证、驾驶证的，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，通知当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续，并可以依照本法第九十条的规定予以处罚。”
• 同时，该法第九十条也规定：“机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。”

三、后续注意事项

• 在取回车辆后，应确保行驶证始终放置在车内，以便随时接受检查。
• 如果因未携带行驶证导致车辆被扣留，应尽快处理相关手续，以免影响日常出行。
• 加强对交通法律法规的学习，提高交通安全意识，确保合法、安全驾驶。

综上所述，开车出行遇到交警检查却未携带行驶证时，应积极配合交警工作，提供相关信息，接受处罚，并及时补办手续。同时，加强交通法律法规的学习，确保后续合法驾驶。如有进一步需要，您可以继续咨询我。