公司财务章和私章丢失后，应立即采取以下措施以最小化潜在的法律风险和经济损失：
一、紧急处理措施
立即报案：
- 发现印章丢失后，第一时间向公司所在地的公安机关报案，详细陈述印章丢失的时间、地点及经过。
- 公安机关出具的报案回执是后续补办手续的重要凭证，有助于证明公司在印章丢失上的无辜性，降低因他人冒用印章而产生的法律责任。
登报声明遗失：
- 携带报案回执，在具有广泛影响力的当地报纸上刊登印章遗失声明。
- 声明应包含公司名称、遗失印章的类型（如财务章、私章）及编号（如有），以向社会公众公示印章已丢失，自声明发布之日起，任何使用该丢失印章的行为均与公司无关。
二、重新刻制与备案
准备材料并刻章：
- 准备营业执照副本原件及复印件、法定代表人身份证原件及复印件、公安机关出具的报案回执以及登有遗失声明的报纸原件。
- 选择公安机关指定的正规刻章机构进行刻章，确保新印章的合法性和质量。新刻制的印章将拥有新的编号，以区分于丢失的印章。
备案新印章：
- 新印章刻制完成后，需前往公安机关进行备案。
- 备案是确认印章合法性和唯一性的重要步骤，便于公安机关的管理和监督。备案所需材料通常与刻章时提供的材料一致。
三、通知相关方与变更手续
及时通知：
- 迅速通知公司内部相关部门（如行政部、财务部、法务部）和人员，以及与公司有业务往来的合作伙伴、客户和银行，告知印章丢失及重新刻制的情况。
办理预留印鉴变更：
- 特别重要的是，要到开户银行办理预留印鉴的变更手续，避免因印鉴不符而导致的银行业务办理障碍。
四、内部管理与整改
完善管理制度：
- 对公司的印章管理制度进行全面审查和完善，明确印章保管人员的职责，建立印章使用登记制度，严格审批流程，确保印章的安全和合规使用。
自查与整改：
- 分析印章丢失的原因，查找管理漏洞或安全隐患，并及时采取措施加以改进。
- 加强员工对印章管理重要性的认识，提高整体安全管理水平。
五、潜在法律风险与防范
- 资金账户被恶意操作风险：若未妥善处理印章丢失，可能导致资金账户被恶意操作，造成经济损失。因此，及时报案、登报声明和变更预留印鉴至关重要。
- 虚假合同纠纷风险：他人可能利用丢失的印章签订虚假合同，引发纠纷。通过登报声明和及时通知相关方，可以降低此类风险。
- 工商登记变更受阻风险：印章丢失可能影响工商登记变更等业务的办理。因此，应尽快补办新印章并完成备案手续。
六、后续行动与建议
汇报高层领导：
- 在处理完以上事项后，应及时向公司高层领导汇报整个处理过程及结果，确保管理层对事件的全面了解。
总结经验教训：
- 总结此次印章丢失事件的经验教训，提出改进措施和建议，以避免类似事件的再次发生。
- 将此次事件作为案例进行内部培训，提升全体员工的法律意识和风险管理能力。
面对公司财务章和私章的丢失，公司应迅速采取行动，从报案、声明、刻章、备案到通知相关方、内部管理整改等多个方面进行全面应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。