冒充他人身份聊天但没骗钱，警察是否会立案调查，需视具体情况而定，无法一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、法律视角
违法行为认定：冒充他人身份进行聊天，本身可能并不直接构成犯罪，但这一行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，尤其是当这种行为对他人名誉权、隐私权等造成侵害时。若冒充行为涉及伪造、变造国家机关公文、证件、印章等，则可能触犯更严重的法律条款。
立案标准：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立案需满足一定的条件，包括认为有犯罪事实需要追究刑事责任等。若冒充聊天行为未造成实质性危害，如未骗取财物、未严重损害他人名誉等，则可能不满足刑事立案的标准。然而，若该行为引发了严重的社会后果或侵害了他人合法权益，警方则可能依法立案调查。
二、实践视角
警方处理原则：警方在处理此类案件时，会综合考虑多种因素，包括行为的危害性、证据的充分性、社会影响等。对于普通的冒充聊天行为，若未造成实质性危害，警方可能不会启动大规模的侦查行动，但会进行记录并视情况给予警告或教育。
报案与调查：若您遭遇了冒充聊天行为，并认为该行为对您或他人造成了侵害，您可以向当地警方报案。警方会根据您提交的信息线索进行初步的筛选与核实，判断这些行为是否已经达到应当立案的门槛。若证据充分、危害严重，警方则会依法开展进一步的侦破工作。
三、建议与措施
收集证据：若您认为冒充聊天行为对您造成了侵害，应尽早收集相关的证明材料，如聊天记录、截图、证人证言等。这些证据将有助于警方了解案情并作出判断。
及时报案：在收集到足够证据后，您应及时向当地警方报案。报案时，应详细陈述案情，提供相关证据，并配合警方的调查工作。
法律咨询：若您对冒充聊天行为的法律性质、立案标准等存在疑问，可以向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供法律意见和帮助。