和施工单位签订的项目名称和备案名称不一致，确实可能会产生一系列影响，需要采取相应措施进行处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、可能产生的影响
行政障碍：
- 项目名称与备案名称不一致，可能导致在办理施工许可证、质量监督手续等行政审批时遇到障碍，因为相关部门通常要求提交的文件与备案信息一致。
项目实施与验收争议：
- 在项目实施过程中，名称不一致可能引发各方对项目范围的误解，导致施工内容、进度等方面的争议。
- 在项目验收时，也可能因名称不符而产生争议，影响项目的顺利验收和款项支付。
法律责任问题：
- 如果名称不一致是由于故意为之，以规避某些法规或政策限制，那么可能引发法律责任问题，如被认定为违法建设或存在欺诈行为。
二、处理措施
及时沟通协商：
- 发现名称不一致后，应立即与合同相对方（如发包方、承包方）进行沟通，明确不符的原因和责任归属。
- 双方应本着诚实信用的原则，协商解决方案，如修改合同名称、签订补充协议等。
申请变更备案：
- 若工程名称已发生实质性变更，且符合相关法律法规和政策要求，应及时向相关部门（如建设行政主管部门）申请变更备案。
- 提交必要的申请材料，如变更申请书、原合同及备案文件、变更后的工程名称证明文件等。
完善相关手续：
- 根据变更后的工程名称，重新办理或更新相关的施工许可证、质量监督手续等。
- 确保所有手续合法合规，避免因手续不全而引发的法律风险。
保留证据材料：
- 在整个处理过程中，应妥善保留所有相关的证据材料，如沟通记录、变更申请书、审批文件等。
- 这些证据材料在后续可能发生的争议解决中具有重要意义。
三、法律背景与建议
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。因此，在发现项目名称与备案名称不一致时，双方应协商一致进行变更。
- 建议：为了避免潜在的法律风险和行政障碍，建议在签订施工合同时就确保项目名称与备案名称一致。如果发现不一致，应尽快采取措施进行变更和备案，以确保项目的顺利进行和法律合规性。
综上所述，和施工单位签订的项目名称和备案名称不一致可能会产生一系列影响，需要采取及时沟通协商、申请变更备案、完善相关手续和保留证据材料等措施进行处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。