房贷已还清，若银行表示不用去办理相关手续，可能会产生以下几种后果，需分情况讨论：
若银行已自动完成解押手续：
- 在一些情况下，银行在确认贷款已全额还清后，会自动办理房产的解押手续，即解除房产在银行的抵押状态。此时，即使您没有主动去银行办理，也不会产生任何不良后果。但为了确保房产的解押状态已更新，建议您后续通过正规渠道（如不动产登记中心）查询房产的抵押状态，确保无遗留问题。
若银行未自动完成解押手续，且未告知您需自行办理：
- 法律风险：若房产仍处于抵押状态，您在法律上并未完全取得房产的所有权自由处置权。这可能会影响您后续的房产交易、再融资等行为。例如，若您想出售房产，买方可能会因房产存在抵押而拒绝交易或要求降低价格。
- 实际操作风险：在实际操作中，若您未主动办理解押手续，而银行也未进行提醒，可能会导致您错过解押的最佳时机，增加后续解押的复杂性和成本。例如，若银行因内部调整或系统升级等原因，暂时无法办理解押手续，而您又未及时了解情况，可能会耽误您的后续计划。
- 建议：在此情况下，您应主动联系银行，确认是否需要自行办理解押手续，并了解具体的办理流程和所需材料。同时，保留好与银行的沟通记录，以备不时之需。
若银行存在操作失误或故意拖延：
- 操作失误：虽然较为少见，但银行在处理大量贷款业务时，可能会出现操作失误，如未及时更新贷款状态、未正确办理解押手续等。这可能会导致您的房产长时间处于抵押状态，影响您的权益。
- 故意拖延：在极少数情况下，银行可能会因内部原因（如人员调整、系统故障等）故意拖延解押手续的办理。这可能会给您带来不必要的麻烦和损失。
- 应对措施：若您发现银行存在操作失误或故意拖延的情况，应首先与银行进行沟通，要求其尽快解决问题。若沟通无果，您可以向银行的监管部门（如银保监会）进行投诉，或寻求法律途径维护自己的权益。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务履行期限届满后，有权就抵押财产优先受偿。但一旦债务得到清偿，抵押权即应消灭，抵押人应办理抵押权的注销登记。
- 因此，建议您在房贷还清后，主动与银行联系，确认解押手续的办理情况。若银行表示无需您亲自办理，也应要求其提供书面证明或确认函，以备后续查询和维权之需。
- 同时，保留好与银行的贷款合同、还款记录等相关材料，这些材料在后续办理房产交易、再融资等业务时可能会用到。
总结：房贷已还清后，若银行表示不用去办理相关手续，您应主动确认房产的解押状态，并保留好与银行的沟通记录和相关材料。若发现银行存在操作失误或故意拖延的情况，应及时采取措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。