治安拘留转刑拘后，下判决书的时间并不固定，需经过侦查、审查起诉、审判三个阶段，每个阶段的时间都有所不同。以下是对这一问题的详细分析：

一、治安拘留与刑事拘留的区别

首先，需要明确治安拘留与刑事拘留的性质不同。治安拘留是行政处罚，针对的是违反治安管理法规但尚未构成犯罪的行为，由公安机关依法作出决定。而刑事拘留则是刑事强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为，其后续可能涉及判刑等刑事处罚。因此，治安拘留转刑拘，意味着案件性质从行政违法转变为刑事犯罪，将进入更为严格的刑事诉讼程序。

二、刑事诉讼各阶段时间

1. 侦查阶段：

   • 拘留最长37天。这是指从被拘留之日起算，公安机关认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 逮捕后侦查羁押期限一般2个月，复杂案件可延长。这是指从逮捕之日起算，公安机关对犯罪嫌疑人侦查羁押的期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件，重大的犯罪集团案件，流窜作案的重大复杂案件，犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，在上述期限届满前不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。对于可能判处十年有期徒刑以上刑罚，在上述期限届满前仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

2. 审查起诉阶段：

   • 审查起诉阶段一般1个月，重大复杂案件可延长15日。这是指人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日。
   • 还可能退回补充侦查。人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

3. 审判阶段：

   • 简易程序20日内审结，超3年有期徒刑可延长至一个半月。这是指人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起二十日内审结。对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月。
   • 普通程序2个月内宣判，最迟不超3个月，特殊案件经批准可再延长3个月。这是指人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的（即交通十分不便的边远地区的重大复杂案件，重大的犯罪集团案件，流窜作案的重大复杂案件，犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件），经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

三、判决书作出与送达时间

判决书在案件审结时作出并送达当事人。这意味着，只有当整个刑事诉讼程序（包括侦查、审查起诉、审判）全部结束后，法院才会作出判决书，并将其送达给当事人。因此，从治安拘留转刑拘到下判决书的时间，实际上就是整个刑事诉讼程序所需的时间。

总结来看，治安拘留转刑拘后下判决书的时间并不固定，它取决于刑事诉讼程序的各个阶段所需的时间。由于每个案件的具体情况都不同，因此无法给出一个确切的时间点。如果您或您的亲友正面临这样的情况，建议保持耐心，并积极配合司法机关的工作。同时，如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。