在挖机做分期且没有任何欠款的情况下，工厂预约锁车的行为一般是不合法的。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、合同关系角度
分期付款合同的性质：
- 分期付款合同是买卖双方约定，买方分期支付货款，卖方交付货物的合同。在此类合同中，买方的主要义务是按期支付货款，而卖方的主要义务是交付符合约定的货物，并在买方付清货款前保留货物的所有权（如有约定）。
锁车行为的合法性：
- 若合同中并未明确约定在买方未违约的情况下，卖方有权锁车或采取其他限制使用措施，则工厂预约锁车的行为缺乏合同依据，可能构成违约。
- 即使合同中有关于所有权保留或违约处理的条款，这些条款也应当合理且不违反法律法规的强制性规定。若锁车行为超出了合同约定的范围或违反了公平、诚信原则，买方仍有权提出异议。
二、物权法角度
物权的保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于物权的规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。在挖机做分期的情况下，若买方已支付了部分或全部货款，且合同未明确约定卖方在特定情况下有权锁车，则买方对挖机享有合法的物权。
锁车对物权的影响：
- 工厂预约锁车的行为可能侵犯了买方的物权，特别是使用权和收益权。买方有权要求工厂停止锁车行为，并赔偿因锁车造成的损失。
三、消费者权益保护角度
消费者权益的保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买、使用商品或接受服务时，享有财产安全不受损害的权利。工厂预约锁车的行为可能损害了买方的财产安全和使用权，违反了消费者权益保护法的相关规定。
买方的救济途径：
- 买方有权向消费者协会或相关监管部门投诉，要求对工厂的不当行为进行调查和处理。同时，买方也可以考虑通过法律途径，如起诉或申请仲裁，来维护自己的合法权益。
四、建议与措施
审查合同条款：
- 买方应仔细审查与工厂签订的分期付款合同，特别是关于所有权保留、违约处理以及争议解决方式的条款。若发现合同中存在不公平或违法的条款，应及时与工厂协商修改或寻求法律援助。
与工厂协商：
- 在发现工厂预约锁车后，买方应首先与工厂进行沟通，了解锁车的原因和依据。若工厂无法提供合理的解释或依据，买方应要求工厂立即停止锁车行为，并赔偿因锁车造成的损失。
寻求法律援助：
- 若与工厂的协商无果，买方应及时寻求法律援助，咨询专业律师的意见，并通过法律途径来维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。