从逮捕到执行死刑，确实需要经过一系列严格且法定的程序，这些程序主要包括侦查、审查起诉、审判（包括一审和二审）、死刑复核以及最后的执行阶段。下面我将详细解释这些程序：

1. 侦查阶段：

   • 公安机关在逮捕犯罪嫌疑人后，会进行案件的侦查工作，包括收集证据、查明犯罪事实等。
   • 这个阶段一般需要2个月的时间，但如果案件复杂，可以依法延长。

2. 审查起诉阶段：

   • 侦查结束后，案件会移送至检察院进行审查起诉。
   • 检察院会审查案件材料，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 如果检察院认为事实不清或证据不足，可以退回公安机关补充侦查。
   • 这个阶段通常需要1个月的时间，对于重大复杂的案件，可以延长15日。

3. 审判阶段：

   • 审判阶段包括一审和二审。
   • 一审法院在受理后，一般应在2个月内宣判，至迟不超过3个月。
   • 如果犯罪嫌疑人或被告人对一审判决不服，可以提出上诉，进入二审程序。
   • 二审法院应在2个月内审结。

4. 死刑复核阶段：

   • 对于被判处死刑立即执行的案件，必须报请最高人民法院进行核准。
   • 这是死刑执行前的最后一道法律程序，确保死刑判决的准确性和公正性。

5. 执行阶段：

   • 一旦最高人民法院核准死刑判决，原审法院应在7日内执行死刑。

以您提到的案例为例，小朱因涉嫌严重犯罪被公安机关逮捕后，经历了上述所有程序：侦查阶段2个月，审查起诉阶段1个月（可能包括补充侦查），一审2个多月，二审2个月，最后报最高人民法院核准。核准后，原审法院在7日内执行了死刑。

因此，犯人从抓捕后到执行死刑，确实需要经过一审、二审（如果提出上诉）以及死刑复核等程序。这些程序都是为了确保法律的公正实施和犯罪嫌疑人的合法权益。希望这个解释能对您有所帮助。