农药经营分支机构在经营过程中，若因自身行为导致侵权损害，其责任承担主要依据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规来确定，具体责任如下：

1. 直接侵权责任：

   • 若农药经营分支机构在销售、储存或使用农药过程中，因未遵守相关安全规定、操作不当或提供错误指导等原因，直接导致他人人身损害或财产损失，该分支机构需承担直接侵权责任。
   • 例如，分支机构销售了过期或不合格的农药，导致农民农作物受损，此时分支机构需对农民的损失进行赔偿。

2. 连带责任（若存在总机构）：

   • 若农药经营分支机构是总机构的一部分，且总机构对分支机构的经营行为负有管理责任，当分支机构因侵权行为导致损害时，总机构可能需承担连带责任。
   • 连带责任意味着受害者可以选择向分支机构或总机构中的任何一方或双方主张赔偿。总机构在承担责任后，有权根据内部管理规定向分支机构追偿。

3. 补充责任（特定情形下）：

   • 在某些特定情形下，如分支机构因第三人（如供应商）的原因导致侵权损害，但分支机构未尽到合理的审查或管理义务，此时分支机构可能需承担补充责任。
   • 补充责任意味着在第三人无法赔偿或赔偿不足时，分支机构需在其过错范围内对受害者进行补充赔偿。

4. 合规经营与责任免除：

   • 若农药经营分支机构严格遵守了相关法律法规、安全规定和操作程序，且已尽到合理的注意义务，但仍因不可抗力或受害者自身原因导致损害，分支机构可能免除或减轻责任。
   • 例如，分支机构已明确告知农民农药的使用方法和注意事项，但农民仍未按说明使用导致损害，此时分支机构可能不承担责任。

法律建议：

• 农药经营分支机构应严格遵守相关法律法规和安全规定，确保农药的销售、储存和使用过程安全无误。
• 分支机构应建立完善的内部管理制度和培训机制，提高员工的安全意识和操作技能。
• 在发生侵权损害时，分支机构应及时采取措施防止损害扩大，并积极与受害者协商解决赔偿问题。
• 若涉及法律纠纷，分支机构应及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

可能的法律后果：

• 若农药经营分支机构未承担应负的责任，受害者有权向法院提起诉讼，要求分支机构赔偿损失。
• 法院将根据事实情况和法律规定，判决分支机构承担相应的赔偿责任。若分支机构拒不履行判决，法院可采取强制执行措施。

如有任何关于农药经营分支机构责任承担的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询。