被判刑一年但因病没收监而是监视居住的情况下，通常不可以出去工作。以下是具体的法律分析：

一. 监视居住的法律性质

1. 监视居住是刑事诉讼法中规定的一种非羁押性的强制措施，它要求被监视居住人在指定的居所内生活，并受到公安机关的监督和管理。
2. 监视居住的目的是为了确保刑事诉讼的顺利进行，同时保障被监视居住人的合法权益。

二. 监视居住期间的限制

1. 根据《刑事诉讼法》的相关规定，被监视居住人在监视居住期间应当遵守一系列规定，包括未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所等。
2. 因此，在监视居住期间，被监视居住人通常是不被允许外出工作的。这是因为外出工作可能会影响到监视居住的执行，也可能增加被监视居住人逃避法律制裁的风险。

三. 特殊情况下的处理

1. 如果被监视居住人确实有外出工作的需要，并且能够满足一定的条件（如工作性质、地点等不会妨碍监视居住的执行），可以向执行机关提出申请。
2. 执行机关会根据具体情况进行审查，并决定是否批准被监视居住人外出工作。

综上所述，在被判刑一年但因病没收监而是监视居住的情况下，被监视居住人通常是不被允许外出工作的。这是为了确保刑事诉讼的顺利进行和监视居住制度的有效执行。如果有特殊需求，建议向执行机关提出申请并咨询相关法律规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。