事业单位员工因嫖娼被追究责任的，并不一定会被开除，但存在被开除的可能性。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中就包括“被依法追究刑事责任的”。然而，嫖娼行为本身并不直接构成刑事犯罪，而是属于违反治安管理的行为。根据《治安管理处罚法》的规定，嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，单纯的嫖娼行为并不直接导致被开除，除非该行为引发了更严重的后果，如被追究刑事责任。

二、事业单位规章制度角度

事业单位通常会有自己的规章制度，这些规章制度可能对员工的违法行为有更具体的规定。如果事业单位的规章制度中明确规定，员工因嫖娼等违法行为被追究责任的，将被开除，那么在这种情况下，员工确实有可能被开除。这取决于事业单位内部的具体规定。

三、实际操作角度

在实际操作中，事业单位在处理员工嫖娼等违法行为时，可能会综合考虑多种因素，如违法行为的严重程度、对单位形象的影响、员工的工作表现等。如果员工的违法行为情节较轻，且对单位形象和工作影响不大，单位可能会选择给予警告、记过等处分，而不是直接开除。但如果员工的违法行为情节严重，或者对单位形象和工作造成了较大影响，单位可能会选择开除。

法律建议

1. 遵守法律法规：作为事业单位的员工，应当严格遵守国家的法律法规，避免参与任何违法行为。
2. 了解单位规章制度：在入职前或入职后，应当仔细了解单位的规章制度，特别是关于员工违法行为的处理规定。
3. 积极应对处理：如果不幸涉及嫖娼等违法行为，应当积极配合相关部门的调查和处理，同时也可以寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

最后需要强调的是，虽然单纯的嫖娼行为并不直接导致被开除，但该行为仍然是不道德和非法的，会对个人形象和职业生涯造成严重影响。因此，建议大家要时刻保持清醒的头脑，遵守法律法规和道德规范。如果您在事业单位工作且遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询。