结论：是否承担责任需根据具体情况判断，若另一方存在故意刺激或挑衅行为且与跌倒有因果关系，则可能承担部分责任；若仅是正常争吵且无直接关联，则通常不承担责任。
分析：
因果关系判断：
- 在侵权损害（人格权）领域，责任的承担通常与行为和损害结果之间的因果关系密切相关。若另一方在争吵中存在故意刺激、挑衅或推搡等行为，且这些行为与高血压患者跌倒之间存在直接的因果关系，那么另一方可能需要承担一定的责任。
- 反之，如果争吵只是普通的言语争执，没有直接的物理接触或明显的刺激行为，且高血压患者跌倒主要是由于其自身健康状况或意外因素导致，那么另一方通常不需要承担责任。
故意与过失的区分：
- 如果另一方明知对方有高血压病史，仍故意进行刺激或挑衅，导致对方跌倒，这种行为可能构成故意侵权。在这种情况下，另一方需要承担相应的法律责任。
- 如果另一方只是无意中的言语冒犯，并没有故意刺激对方的意图，且其行为与对方跌倒之间没有直接的因果关系，那么这种行为可能只构成过失，甚至不构成过失，因此另一方通常不需要承担责任。
法律责任的承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，在判断另一方是否需要承担责任时，需要综合考虑其行为是否构成过错，以及过错与损害结果之间的因果关系。
- 如果另一方需要承担责任，其责任范围可能包括医疗费用、误工费、护理费等因跌倒而产生的直接经济损失，以及可能的精神损害赔偿。
建议与后续行动：
- 如果您认为另一方存在故意刺激或挑衅行为，且与高血压患者跌倒之间存在因果关系，建议您收集相关证据（如争吵时的录音、视频、目击者证言等），并咨询专业律师以了解具体的法律责任和维权途径。
- 如果争吵只是普通的言语争执，且没有直接的物理接触或明显的刺激行为，那么您可能不需要过于担心法律责任的问题。但为了维护和谐的人际关系，建议双方冷静沟通，避免类似的冲突再次发生。
总结：在判断另一方是否需要承担责任时，需要综合考虑其行为是否构成过错、过错与损害结果之间的因果关系以及相关法律法规的规定。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。