不可以。无论一方是否存在过错，另一方公开辱骂他人的行为都是不合法的，可能构成对他人人格权的侵犯。

法律背景

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。其中，名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。公开辱骂他人，无疑是对他人名誉的贬损，可能构成对名誉权的侵犯。

法律后果

1. 民事责任：如果公开辱骂他人，被辱骂方有权要求辱骂方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

2. 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

3. 刑事责任：如果辱骂行为情节严重，构成侮辱罪或者诽谤罪的，还可能面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

法律建议

1. 保持冷静：在面对冲突或纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为。

2. 通过合法途径解决：如果认为对方存在过错或侵权行为，应通过合法途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。

3. 尊重他人权利：无论在任何情况下，都应尊重他人的权利和尊严，避免对他人进行辱骂或攻击。

举例说明

假设甲与乙因琐事发生争执，甲认为乙存在过错，于是公开辱骂乙。在这种情况下，甲的行为就构成了对乙名誉权的侵犯。乙有权要求甲停止侵害、赔礼道歉，并可以要求甲赔偿因此造成的损失。如果甲的行为情节严重，还可能面临行政处罚或刑事处罚。

因此，无论一方是否存在过错，另一方都不应公开辱骂他人。在面对冲突或纠纷时，应通过合法途径解决，尊重他人的权利和尊严。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。