结论：无法直接断定过一段时间后是否会有第二次威胁，但存在这种可能性。面对此类情况，您应坚决拒绝支付款项，并立即报警，同时保留好相关证据。

一、威胁行为的法律性质

从法律角度来看，对方以截图为威胁，要求您支付款项的行为，可能构成敲诈勒索。敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。在此情况下，对方的行为明显具有非法占有的目的，且通过威胁手段试图迫使您就范。

二、是否会有第二次威胁的分析

1. 对方动机：

   • 如果对方认为通过威胁能够轻易获得利益，且未受到法律制裁，那么他们可能会再次实施类似行为。
   • 如果对方在第一次威胁后未达到目的，或者认为您可能妥协，他们也可能选择继续威胁。

2. 您的反应：

   • 如果您在第一次受到威胁时选择了妥协并支付了款项，那么对方可能会认为您是一个容易受胁迫的目标，从而增加再次威胁的可能性。
   • 如果您坚决拒绝支付，并采取了报警等法律措施，那么对方可能会因为害怕法律制裁而放弃再次威胁。

3. 法律环境：

   • 如果当地法律对敲诈勒索行为打击严厉，且执法力度强，那么对方可能会因为害怕法律后果而不敢再次实施威胁。
   • 如果法律环境相对宽松，或者执法不力，那么对方可能会更加肆无忌惮地实施威胁行为。

三、应对建议

1. 坚决拒绝支付：无论对方如何威胁，您都应坚决拒绝支付任何款项。支付款项只会让对方认为您容易受胁迫，从而增加再次威胁的可能性。

2. 立即报警：在受到威胁后，您应立即向当地公安机关报案。报警时，应提供详细的威胁内容、对方的联系方式（如有）以及任何可能的证据（如截图、聊天记录等）。

3. 保留证据：在受到威胁的过程中，您应尽可能保留所有相关证据。这些证据可能包括威胁的截图、聊天记录、录音等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

4. 寻求法律帮助：如果您在处理此类事件时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

如果对方继续实施威胁行为，并且被证实构成敲诈勒索罪，那么他们将面临法律的制裁。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

最后，面对此类威胁行为，您应保持冷静、坚决拒绝支付款项，并立即报警。同时，保留好相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。