将危废桶出售给私人并由其倾倒造成污染，相关责任人需承担的法律责任主要包括刑事责任、行政责任以及民事责任。以下是对这三种责任的详细分析：

1. 刑事责任

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条的规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，构成污染环境罪。
• 责任分析：若出售危废桶的行为导致私人倾倒并造成严重污染，相关责任人（包括出售者、倾倒者等）可能因共同犯罪或单独犯罪被追究刑事责任。具体责任大小需根据其在犯罪中的地位、作用以及造成的后果等因素综合判断。
• 量刑标准：污染环境罪的量刑标准根据污染后果的严重程度而定，一般处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 行政责任

• 法律依据：根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关法律法规，违反规定处置危险废物的，由生态环境主管部门责令改正，处以罚款，没收违法所得；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，可以责令停业或者关闭。
• 责任分析：出售危废桶给私人并由其倾倒的行为，显然违反了危险废物处置的相关规定，相关责任人需承担行政责任。行政责任的具体形式包括罚款、没收违法所得、责令停业或关闭等。
• 罚款标准：罚款标准根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素而定，具体数额需由生态环境主管部门根据实际情况确定。

3. 民事责任

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因污染环境造成损害的，污染者应当承担侵权责任。
• 责任分析：若出售危废桶的行为导致私人倾倒并造成环境污染，进而对他人的人身、财产造成损害的，相关责任人需承担民事责任。民事责任的具体形式包括赔偿损失、恢复原状等。
• 赔偿范围：赔偿范围包括因环境污染造成的直接经济损失（如财产损失、医疗费用等）以及间接经济损失（如误工费、精神损害抚慰金等）。具体赔偿数额需根据受害人的实际损失以及责任人的过错程度等因素综合判断。

建议与提醒：

• 危险废物的处置需严格遵守国家相关法律法规，任何违规处置行为都可能面临严重的法律后果。
• 若已发生类似违规行为，建议立即停止并采取措施消除污染、减轻后果，同时主动向相关部门报告并配合调查处理。
• 有问题可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供进一步的法律建议。