事业单位员工被行政拘留不一定会被开除公职。这一结论需依据员工的具体违法情节及相关规定进行综合判断。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、行政拘留与开除公职的关系
行政拘留本身并不直接等同于开除公职的充分条件。依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，若员工的行为严重违反了政治纪律或工作纪律，并达到了开除处分的程度，那么事业单位有权作出开除的处罚决定。但行政拘留只是对员工违反治安管理行为的一种处罚，是否会导致开除，还需看该行为是否严重违反了事业单位的纪律规定。
二、可能被开除的情形
严重违反政治纪律或工作纪律：
- 若员工在行政拘留期间或之后，被查出存在散布损害国家声誉的言论、组织或参加非法组织、接受境外资助从事损害国家利益的活动等严重违反政治纪律的行为，且情节严重到足以构成开除处分的程度，那么事业单位有权作出开除决定。
- 同样，若员工在工作中存在严重失职、渎职或违反工作纪律的行为，且这些行为与行政拘留的违法行为有关联或独立构成开除条件，也可能面临开除的处罚。
破坏正常工作秩序：
- 员工若因行政拘留的违法行为导致无法正常履行工作职责，或破坏了事业单位的正常工作秩序，给国家造成损失，且情节严重，也可能成为被开除的理由。
三、不会被开除的情形
违法情节轻微：
- 若员工的行政拘留违法行为情节轻微，未对事业单位造成严重影响，且员工在事后能够积极改正错误，表现良好，那么事业单位可能会考虑给予其他形式的处分，如警告、记过等，而非直接开除。
无其他严重违纪行为：
- 若员工除了行政拘留的违法行为外，无其他严重违反事业单位纪律的行为，且该违法行为与工作职责无直接关联，那么事业单位在决定处分时可能会更加谨慎，避免过度处罚。
四、法律建议
了解规定：
- 事业单位员工应详细了解《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，明确哪些行为可能构成开除条件，以避免触犯红线。
积极改正：
- 若员工因违法行为被行政拘留，应积极配合调查，认识错误，并在事后努力改正，以减轻可能面临的处分。
寻求法律帮助：
- 若员工对处分决定有异议，或认为处分过重，可以寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。
总结来看，事业单位员工被行政拘留不一定会被开除公职，关键在于员工的违法情节是否严重违反了事业单位的纪律规定。因此，建议事业单位员工在日常工作中严格遵守法律法规和单位纪律，避免触犯法律红线。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。