结论：在自愿放弃部分债权后，若对方逾期付款，一般情况下不能直接撤销放弃债权的行为，但存在特定情形时，可能通过法律途径寻求救济。以下从不同角度进行分析。

一、债权放弃的法律性质与后果

债权放弃，即债权人通过单方意思表示，免除债务人部分或全部债务的行为。这一行为在法律上通常被视为单方民事法律行为，一旦作出，即产生法律效力，债权人不得随意撤销。债权放弃的后果是，债务人对应部分的债务被免除，债权人丧失就该部分债权向债务人主张的权利。

二、对方逾期付款与债权放弃的关系

1. 债权放弃的独立性：债权放弃行为本身具有独立性，其效力不受后续债务人履行情况的影响。即，债权人放弃债权后，无论债务人是否按期履行剩余债务，放弃行为均已生效，债权人不得仅因债务人逾期付款而撤销放弃。

2. 例外情形：虽然一般情况下债权放弃后不能撤销，但若存在以下情形，债权人可能通过法律途径寻求救济：

   • 欺诈、胁迫或乘人之危：若债权人在放弃债权时受到债务人的欺诈、胁迫或乘人之危，导致其在违背真实意思的情况下作出放弃行为，根据《民法典》的相关规定，债权人有权请求人民法院或仲裁机构撤销该行为。
   • 显失公平：若债权放弃行为导致双方权利义务明显失衡，构成显失公平，债权人同样有权请求撤销。但需注意，显失公平的认定需结合具体案情，由法院或仲裁机构综合判断。
   • 债务人违约与债权保留的关联性：若债权人在放弃部分债权时，与债务人约定了特定条件（如债务人按期履行剩余债务），而债务人未履行该条件，导致债权人权益受损，债权人可能基于合同违约或条件不成就等理由，主张恢复部分或全部债权。但此情形需具体分析合同条款及双方约定。

三、法律建议与救济途径

1. 审查放弃债权协议：债权人应首先审查与债务人签订的放弃债权协议，确认是否存在可撤销或无效的情形（如欺诈、胁迫、显失公平等）。

2. 收集证据：若认为存在可撤销情形，债权人应及时收集相关证据（如沟通记录、证人证言等），以支持其主张。

3. 寻求法律救济：债权人可向人民法院提起诉讼，请求撤销放弃债权行为或确认其无效，并要求债务人履行剩余债务。在诉讼过程中，债权人需充分举证，证明其主张的合法性与合理性。

4. 协商与调解：在诉讼前或诉讼过程中，债权人也可尝试与债务人进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。

四、注意事项

• 时效性：债权人行使撤销权或主张债权恢复时，需注意诉讼时效的限制。根据《民法典》的规定，撤销权应在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使。

• 合同条款：债权人在放弃债权前，应仔细审查合同条款及双方约定，确保放弃行为不会对其造成不必要损失。

• 专业咨询：由于法律问题具有复杂性，债权人在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

总结：自愿放弃部分债权后，对方逾期付款，一般情况下不能直接撤销放弃行为。但若存在欺诈、胁迫、显失公平等特定情形，债权人可通过法律途径寻求救济。在处理此类纠纷时，债权人应仔细审查合同条款、收集证据，并考虑咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。