对于虚假诉讼罪，申请执行人（或受虚假诉讼影响的当事人）可以通过以下途径寻求救济：

1. 向人民法院提出异议并追究司法责任
   若发现对方存在虚假诉讼行为，可立即向受理案件的人民法院提出书面异议，并提交相关证据（如伪造的合同、转账记录、证人证言等）。根据《民事诉讼法》第一百一十二条，法院查证属实后，将驳回虚假诉讼方的请求，并根据情节轻重予以罚款、拘留；若构成犯罪，将依法移送公安机关追究刑事责任。
   示例：若甲伪造债务凭证起诉乙，乙发现证据系伪造后，可向法院提交甲与案外人的串通记录，要求法院驳回甲的诉求并处罚。

2. 向公安机关报案追究刑事责任
   若虚假诉讼行为涉嫌犯罪（如捏造事实提起诉讼，妨害司法秩序或严重侵害他人权益），可直接向公安机关报案。根据《刑法》第三百零七条之一（虚假诉讼罪），情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   关键点：需证明对方存在“捏造事实”的主观故意及客观行为（如伪造证据、串通证人等）。

3. 申请法院再审纠正错误判决
   若虚假诉讼已导致法院作出错误判决，且符合法定再审情形（如原判决认定事实错误、证据系伪造等），可向上一级法院申请再审。根据《民事诉讼法》第二百零七条，法院将启动再审程序，撤销原判决并改判。
   流程：提交再审申请书、新证据（如鉴定报告、录音录像等）及原判决文书，法院将在三个月内审查并决定是否再审。

4. 向检察院申请检察建议或抗诉
   若法院未依法纠正虚假诉讼，可向同级检察院申请检察建议或抗诉。根据《民事诉讼法》第二百一十五条，检察院对确有错误的判决、裁定，可提出抗诉或再审检察建议，督促法院重新审理。
   优势：检察院的监督职能可强化对虚假诉讼的司法审查，提高救济成功率。

5. 提起第三人撤销之诉维护权益
   若因不可归责于自身的原因未参与原诉讼，且生效判决损害其民事权益，可在知道或应当知道权益受损之日起六个月内，向作出原判决的法院提起第三人撤销之诉。根据《民事诉讼法》第五十九条，法院将审查原判决是否错误及是否损害第三人权益，并作出撤销或变更判决。
   适用场景：如甲伪造债务起诉乙，丙作为实际债权人因未被通知参加诉讼而受损，可提起此诉。

法律后果提示：

• 虚假诉讼方可能面临民事赔偿（如返还财产、赔偿损失）及刑事处罚（如罚金、有期徒刑）。
  
• 司法工作人员参与虚假诉讼的，从重处罚；同时构成其他犯罪的，依处罚较重的规定定罪从重。

建议行动步骤：

1. 立即收集并固定证据（如对方伪造的文书、沟通记录等）；
   
2. 优先向法院提出异议，同步准备再审或第三人撤销之诉材料；
   
3. 若证据充分，及时向公安机关报案并配合调查；
   
4. 咨询专业律师制定诉讼策略，确保救济程序合法有效。

如有进一步疑问或需协助处理具体案件，可直接向我咨询。