非法行医和无证经营药品可以同时处罚。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、非法行医的处罚
根据《医疗机构管理条例》及相关规定，非法行医主要指未取得《医疗机构执业许可证》或者未经备案，擅自开展诊疗活动的行为。对于非法行医，卫生健康主管部门可以责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款；违法所得不足一万元的，按一万元计算。若情节严重，还可能涉及刑事责任，依据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，将受到刑事处罚。
二、无证经营药品的处罚
无证经营药品主要指未取得药品经营许可证而从事药品零售活动的行为。根据《中华人民共和国药品管理法》的相关规定，无药品经营许可证的，不得经营药品。对于无证经营药品的行为，药品监督管理部门可以没收违法所得，并处违法经营的药品货值金额十五倍以上三十倍以下的罚款；货值金额不足十万元的，按十万元计算。
三、同时处罚的法律依据和合理性
法律依据：非法行医和无证经营药品分别违反了《医疗机构管理条例》和《中华人民共和国药品管理法》的相关规定，两者属于不同的违法行为，因此可以同时受到处罚。
合理性：非法行医和无证经营药品都是严重危害公众健康的行为。非法行医可能因缺乏专业资质和技能而导致误诊、误治，给患者带来严重伤害；无证经营药品则可能因药品质量无法保证而给患者带来安全隐患。因此，对这两种行为同时进行处罚，是维护公众健康和安全的必要措施。
四、实际案例中的处理
在实际执法中，如果发现有人同时存在非法行医和无证经营药品的行为，卫生健康主管部门和药品监督管理部门通常会分别进行调查和处理。卫生健康主管部门会依据《医疗机构管理条例》对非法行医行为进行处罚；药品监督管理部门则会依据《中华人民共和国药品管理法》对无证经营药品行为进行处罚。两者并行不悖，共同维护医疗市场的秩序和公众的健康安全。
总结与建议：
非法行医和无证经营药品是两种不同的违法行为，可以同时受到处罚。作为公众，应提高警惕，避免选择非法行医和无证经营药品的场所进行就医和购药。如果发现相关违法行为，应及时向卫生健康主管部门和药品监督管理部门举报。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。