核心结论：代付600元后对方退款，需根据退款原因、双方约定及法律关系分情况处理，具体如下：

1. 若退款是因对方未履行合同义务（如未收到货物/服务）

• 法律关系：您作为代付方，实际与收款方形成委托付款关系，而对方与收款方之间存在买卖/服务合同。若对方退款是因收款方未履约（如未发货、服务不合格），则退款行为可能合法。
• 处理建议：
  • 要求对方说明退款原因：若因收款方违约，您可协助对方追究收款方责任（如要求重新履约或赔偿损失）。
  • 保留代付凭证：如转账记录、委托付款协议等，证明您仅是代付方，非合同相对方。
  • 若款项被错误退至您账户：需及时返还给对方，避免构成不当得利。

2. 若退款是因对方单方解除合同（无合法理由）

• 法律关系：若对方无正当理由要求退款（如单纯反悔），可能构成违约，需承担违约责任。
• 处理建议：
  • 要求对方继续履行合同：若合同仍可履行，可主张对方按约定完成交易。
  • 要求赔偿损失：若因对方退款导致您产生损失（如已支付定金、手续费），可要求对方赔偿。
  • 协商或诉讼：优先通过协商解决，若协商不成，可向法院起诉要求返还代付款项及赔偿。

3. 若退款是因代付行为本身存在瑕疵（如未授权代付）

• 法律关系：若您未经对方同意代付，可能构成无权代理，对方有权拒绝接受款项并要求退款。
• 处理建议：
  • 补全授权手续：若对方事后追认代付行为，可要求其确认收款。
  • 承担返还责任：若对方拒绝追认，您需自行承担代付款项，无法向对方追偿。

4. 若退款涉及第三方平台（如支付宝、微信代付）

• 法律关系：第三方平台仅提供支付通道，退款需根据平台规则及双方约定处理。
• 处理建议：
  • 联系平台客服：说明情况，要求平台协助调查退款原因。
  • 提供证据：如代付授权记录、交易聊天记录等，证明代付合法性。
  • 注意时效：部分平台对退款申诉有时效限制，需及时处理。

总结：代付后对方退款的处理需结合退款原因、双方约定及法律关系综合判断。建议您先与对方沟通明确退款原因，再根据具体情况选择协商、追责或法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。