工亡认定书下来后，申请抚恤金并没有严格的时间限制，但建议尽早提交申请。以下是对此问题的详细分析：

一、申请抚恤金的时间建议

虽然法律没有明确规定工亡认定书下来后必须在多少天内申请抚恤金，但考虑到证据的保存、时效的紧迫性以及尽快维护自身权益的需要，建议工亡职工的近亲属在收到工亡认定书后，尽快准备相关材料并提交抚恤金申请。这样可以避免因时间拖延而可能导致的证据遗失或其他不利因素。

二、申请抚恤金的相关流程

1. 准备材料：在申请抚恤金前，需要准备好相关的证明文件，如劳动合同、死亡证明、工亡认定决定书等。这些材料是申请抚恤金的重要依据，必须确保真实、完整。

2. 提交申请：将准备好的材料提交给当地的社会保险行政部门或工伤保险机构。提交时，可以咨询工作人员关于申请的具体流程和注意事项，以确保申请能够顺利进行。

3. 审核与发放：社会保险行政部门或工伤保险机构在收到申请后，会进行审核。审核通过后，会按照规定的标准发放抚恤金。

三、逾期申请的风险

虽然法律没有明确规定逾期申请抚恤金的法律后果，但如果工亡职工的近亲属在收到工亡认定书后长时间不申请抚恤金，可能会面临一些不利因素。例如，证据可能因时间推移而遗失或损坏，导致申请难度增加；或者因政策变化而影响抚恤金的发放标准等。

四、特殊情况的处理

如果因不可抗力等正当理由耽误了申请时间，工亡职工的近亲属可以向社会保险行政部门说明情况，并提供相关证明材料。经调查核实后，申请时限可能会得到适当延长。这提供了在特殊情况下保障权益的途径。

五、综合建议

1. 及时行动：在收到工亡认定书后，尽快准备相关材料并提交抚恤金申请。
2. 保留证据：妥善保管与工伤相关的所有证据材料，以备后续申请和诉讼之需。
3. 关注政策变化：工伤保险相关法律法规可能会随时间变化而调整，建议关注最新政策动态，确保自身权益得到充分保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和指导。