持刀伤人致轻伤一级，检察院不批捕犯罪嫌疑人，可能是基于以下几个方面的原因：
取保候审条件满足：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，可以取保候审。若持刀伤人致轻伤一级的犯罪嫌疑人符合这些条件，检察院可能认为没有羁押的必要，从而不批捕。
证据不足：
- 逮捕需要满足有证据证明犯罪事实、可能判徒刑以上刑罚，且取保候审无法防止社会危险性的条件。若检察院审查后认为证据不足，不符合逮捕的证据要求，同样不会批捕。
犯罪情节轻微：
- 若犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，可能被判处拘役、管制或独立适用附加刑，检察院可能认为无逮捕必要，从而作出不批捕决定。例如，犯罪嫌疑人平时表现良好，愿意积极赔偿被害人损失，且符合取保候审条件，这些都可能成为检察院不批捕的考量因素。
公安机关侦查阶段：
- 持刀伤人案件可能还处于公安机关的侦查阶段，此时公安机关可能还在收集证据、调查案情，尚未将案件移送检察院审查批准逮捕。因此，检察院未批捕并不意味着犯罪嫌疑人不会受到法律制裁，只是说明在当前阶段，检察院认为没有批捕的必要。
针对您的情况，我建议您：
- 了解案件进展：与公安机关或检察院沟通，了解案件的具体进展和批捕情况，以便及时掌握案件动态。
- 准备相关证据：若您是犯罪嫌疑人或其家属，可以准备相关证据证明犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微、愿意积极赔偿等，以争取不批捕或取保候审。
- 咨询专业律师：若您对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
若检察院最终决定不批捕，并不意味着犯罪嫌疑人可以逃避法律制裁。公安机关仍会继续侦查案件，若证据充分、犯罪事实清楚，检察院仍会提起公诉，犯罪嫌疑人将面临法律的审判。因此，无论检察院是否批捕，犯罪嫌疑人都应认真对待案件，积极配合调查，以便争取从轻或减轻处罚。