若构成轻伤但未被刑拘，可能存在以下几种情况及对应的处理建议：
双方达成和解或调解
- 情况说明：在轻伤案件中，如果加害方与受害方能够达成和解协议，或者通过第三方调解机构（如人民调解委员会）成功调解纠纷，加害方给予受害者合理赔偿，并取得受害者的谅解，公安机关可能会根据具体情况决定不采取刑拘措施。
- 处理建议：在此情况下，双方应严格按照和解协议或调解协议履行各自义务，确保纠纷得到彻底解决。同时，建议保留好相关证据，如和解协议、赔偿凭证等，以备不时之需。
符合不予刑拘的法定情形
- 情况说明：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，存在某些法定情形时，公安机关可以不采取刑拘措施。例如，违法行为人已满十四周岁不满十六周岁；已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理；七十周岁以上；怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿等。
- 处理建议：如果您或加害方符合上述情形之一，公安机关不刑拘是合法的。但建议您或加害方仍应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
证据不足或事实不清
- 情况说明：在轻伤案件中，如果公安机关认为现有证据不足以认定构成轻伤或无法查清事实真相，可能会暂不采取刑拘措施，而是继续调查取证。
- 处理建议：在此情况下，建议您或加害方积极配合公安机关的调查工作，提供可能的线索和证据，协助警方查明事实。同时，您也可以考虑自行收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以备后续需要。
考虑其他法律措施
- 情况说明：即使未被刑拘，加害方仍可能面临其他法律措施，如取保候审、监视居住等。此外，受害方也有权依法提起民事诉讼，要求加害方承担民事赔偿责任。
- 处理建议：如果您是加害方，建议您积极与受害方沟通协商，争取达成民事赔偿协议，以减轻可能的法律后果。如果您是受害方，建议您及时咨询专业律师，了解自己的合法权益，并依法提起民事诉讼要求赔偿。
申请行政复议或提起行政诉讼（如涉及行政处罚）
- 情况说明：如果公安机关的不刑拘决定是基于某种行政处罚的考虑（虽然轻伤案件通常不涉及行政处罚，但此处为全面分析而提及），且您认为该决定不合理，您可以在规定时间内申请行政复议，要求上级公安机关重新审查该决定。若对复议结果仍不满意，还可提起行政诉讼。
- 处理建议：在此情况下，建议您准备好相关材料，如行政复议申请书、证据材料等，并积极应对诉讼程序。同时，建议您咨询专业律师，以获取更专业的法律帮助。
总结与建议：
构成轻伤但未被刑拘，可能涉及多种情况。建议您首先了解具体原因，然后根据实际情况采取相应的处理措施。无论哪种情况，都建议您保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，并咨询专业律师以获取更全面的法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。