原告代理人私刻公章与被告签订的执行和解协议不一定有效，其效力需分情况判断：
构成表见代理时协议有效：
- 表见代理定义：当相对人有合理理由相信行为人有代理权时，即使行为人实际上并无代理权，也构成表见代理。在这种情况下，签订的协议对被代理人（即原告）是有效的。
- 合理理由的判断：例如，在以往的业务往来中，原告代理人曾出示过授权书、介绍信等合理的授权表象，使得被告有理由相信该代理人有代理权。若存在此类情况，则可能构成表见代理，协议有效。
不构成表见代理时属无权代理：
- 无权代理定义：若不存在表见代理的情形，即被告没有合理理由相信原告代理人有代理权，那么这种情况就属于无权代理。
- 无权代理的效力：根据《民法典》的规定，无权代理若未经被代理人（即原告）追认，对被代理人不发生效力。若被代理人进行了追认，协议则有效；若不追认，协议无效。
- 相对人的权利：被告作为相对人，可以催告原告自收到通知之日起三十日内进行追认。若原告未作表示，将视为拒绝追认。在协议被追认前，善意相对人（即被告）拥有撤销协议的权利。
法律建议：
- 核实代理权：在签订任何协议前，务必核实对方代理人的代理权，包括查看授权书、介绍信等授权文件。
- 及时催告与追认：若发现对方可能无权代理，应及时催告被代理人进行追认，并保留好相关证据。
- 咨询专业律师：在涉及复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
可能的法律后果：
- 若协议有效：则双方需按照协议内容履行各自义务，否则可能面临违约责任。
- 若协议无效：则双方需恢复原状，即返还因协议取得的财产或利益，并可能因过错承担相应的赔偿责任。
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