结论：在疫情期间因失去工作导致银行贷款逾期，且银行不愿意调整征信的情况下，能否出具非恶意逾期证明，需视具体情况及银行政策而定，一般而言，银行有权根据自身规定决定是否出具此类证明。
一、非恶意逾期证明的性质与出具主体
非恶意逾期证明，通常是由债务人向债权人（如银行）申请，用于说明逾期行为并非出于恶意，而是由于某些不可抗力或特殊原因（如疫情导致的失业）造成的。此类证明的出具主体一般为债权人，即银行。银行会根据债务人的实际情况、还款记录以及银行自身的政策来决定是否出具。
二、银行出具非恶意逾期证明的考量因素
逾期原因的真实性：银行会核实债务人提出的逾期原因是否真实，如疫情导致的失业是否确实存在，以及是否提供了相应的证明材料（如失业证明、疫情期间的相关政策文件等）。
债务人的还款意愿与能力：银行会评估债务人在逾期期间的还款意愿，以及未来是否有能力继续履行还款义务。如果债务人表现出积极的还款态度，并提供了可行的还款计划，银行可能会更倾向于出具非恶意逾期证明。
银行自身的政策与风险控制：不同银行对于出具非恶意逾期证明的政策可能有所不同。一些银行可能更为宽松，愿意在特定情况下出具此类证明；而另一些银行则可能更为严格，出于风险控制的考虑，不愿意轻易出具。
三、债务人的应对策略
与银行积极沟通：债务人应主动与银行联系，说明逾期原因，并提供相应的证明材料。同时，表达积极的还款意愿，并提出可行的还款计划。
了解银行政策：在申请非恶意逾期证明前，债务人应了解银行的相关政策，以便更好地准备申请材料，并增加申请成功的可能性。
寻求法律援助：如果银行拒绝出具非恶意逾期证明，且债务人认为银行的决定不合理，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。不过，在此之前，建议债务人先尝试与银行进行协商和沟通。
四、可能的法律后果与建议
征信记录的影响：如果银行拒绝出具非恶意逾期证明，且债务人未能及时还款，逾期记录可能会对债务人的征信记录产生不良影响。这可能会影响债务人未来的贷款申请、信用卡申请等金融活动。
建议：因此，建议债务人在疫情期间尽量保持与银行的沟通，及时了解还款情况，并尽力履行还款义务。如果确实遇到困难，可以寻求银行的理解和支持，共同协商解决方案。
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