结论：银行在特定情况下有权利了解欠你钱的企业单位的名字，但这并非无限制的权利，需遵循相关法律法规及合同约定。
一、银行权利的基础
合同约定：
- 在你与银行签订的贷款合同中，可能包含有关于你财务状况、债务情况等信息的披露条款。若合同中有明确约定，你需向银行提供相关信息，包括欠你钱的企业单位的名字，以便银行评估你的还款能力。
法律法规：
- 根据《中华人民共和国商业银行法》、《中华人民共和国合同法》等相关法律法规，银行在贷款过程中有权了解借款人的财务状况和信用状况，以评估贷款风险。虽然这些法律并未直接规定银行可以要求借款人提供欠其钱的企业单位的名字，但在实际操作中，为了全面评估借款人的还款能力，银行可能会要求提供此类信息。
二、银行权利的限制
隐私保护：
- 尽管银行有权了解你的财务状况，但你的隐私权同样受到法律保护。银行在要求你提供相关信息时，需遵循合法、正当、必要的原则，不得过度收集或滥用你的个人信息。
信息使用限制：
- 银行获取的你或关联方的信息，应仅用于贷款审批、风险管理等合法目的，不得泄露给第三方或用于其他非法用途。
三、实际操作中的建议
审查合同条款：
- 在签订贷款合同时，仔细审查合同条款，特别是关于信息披露的部分。若对合同条款有疑问或不满，可与银行协商修改或寻求法律援助。
合理提供信息：
- 若银行要求你提供欠你钱的企业单位的名字，且该要求符合合同约定和法律法规，你应合理提供相关信息。但同时，你也有权要求银行保护你的隐私权，确保信息不被滥用。
寻求法律援助：
- 若你认为银行的要求不合理或侵犯了你的权益，可寻求法律援助或向相关监管部门投诉。在处理此类纠纷时，保留好相关证据，如合同、沟通记录等，以便维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
若银行合法要求信息：
- 若银行的要求符合合同约定和法律法规，你拒绝提供相关信息可能导致银行拒绝发放贷款或提前收回贷款。
若银行非法要求信息：
- 若银行的要求违反了合同约定或法律法规，你拒绝提供相关信息是合法的。同时，你还有权要求银行承担因非法要求信息而给你造成的损失。
在实际操作中，建议你与银行保持良好沟通，明确双方的权利和义务。若遇到问题或纠纷，及时寻求法律援助或向相关监管部门投诉。有问题可以直接向我咨询。