针对您提出的“没有签劳动合同被单位辞退怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂但重要的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么用人单位应当向您每月支付二倍的工资。这个双倍工资的起算时间是您用工之日起满一个月的次日，截止时间则是补订书面劳动合同的前一日，或者劳动关系终止之日（以较早者为准），最长您可以主张11个月的双倍工资。

二、辞退员工的经济补偿与赔偿

1. 经济补偿：

   • 如果您被单位合法辞退，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿将按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果用人单位无故辞退您，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），那么用人单位就构成了违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在维权过程中，您需要收集能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您更好地维护自己的权益。

2. 协商与仲裁：

   • 您可以先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

3. 注意时效：

   • 需要注意的是，关于未签劳动合同的双倍工资赔偿，一般从您知道或应当知道权利受侵害之日起一年内提出仲裁申请。因此，您需要抓紧时间进行维权。

四、实例说明

假设您于2024年1月1日入职某公司，但一直未签订书面劳动合同，后于2024年11月1日被公司违法辞退。且您在公司工作了10个月，前十二个月平均工资为6000元。那么，公司应向您支付2024年2月1日至2024年10月31日这9个月的双倍工资差额（即9个月×6000元=54000元中的差额部分，因为原本就应支付一份工资，所以实际主张的是另一份工资），同时，由于是违法辞退，公司还应向您支付2个月（按工作年限10个月算作1年，但不满1年半按1.5年算取整为2个月赔偿，实际按法律条款可能为1个月经济补偿的双倍即2个月，此处为简化说明）的经济补偿标准的二倍作为赔偿金，即6000元×2×2=24000元（实际计算需严格依据法律条款中的工作年限对应月份）。

综上所述，当您没有签劳动合同被单位辞退时，您有权要求单位支付未签劳动合同期间的双倍工资、根据工作年限计算的经济补偿金，以及在违法辞退情况下的双倍赔偿金。希望这些信息能够帮助您更好地了解自己的权益并采取相应的维权措施。