成为第三方的员工后，一般情况下，您仍然有权向之前公司追讨其欠您的钱款，但具体能否追回及追回方式需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、劳动关系变更不影响债权债务关系
债权债务的独立性：您与之前公司之间的债权债务关系（如工资、奖金、报销款等未结清的款项）是独立的法律关系，不受您后续劳动关系变更（即成为第三方员工）的影响。只要该债权债务关系合法有效，您就有权要求之前公司履行支付义务。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，债权人有权要求债务人按照约定履行支付义务。因此，您作为债权人，有权向之前公司追讨欠款。
二、追讨欠款的方式
协商解决：首先，您可以尝试与之前公司进行协商，看是否能达成还款协议。这种方式成本较低，且有助于维护双方关系。
劳动仲裁：如果协商无果，且欠款属于劳动报酬范畴（如工资、奖金等），您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
民事诉讼：如果欠款不属于劳动报酬范畴，或者劳动仲裁未能解决问题，您可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明之前公司欠您的款项及金额。法院将根据事实和法律规定作出判决。
三、可能面临的挑战及应对建议
证据收集：在追讨欠款过程中，证据的收集至关重要。您需要保留与之前公司之间的劳动合同、工资单、报销单等相关证据，以证明欠款的事实和金额。如果证据不足，可能会影响您的追讨效果。
公司财务状况：如果之前公司财务状况不佳，甚至面临破产，那么您追讨欠款可能会面临一定困难。在这种情况下，您可以考虑向法院申请财产保全，以确保在判决后能够顺利执行。
法律程序：无论是劳动仲裁还是民事诉讼，都需要遵循一定的法律程序。如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取帮助。
四、特殊情况下的处理
如果之前公司已经注销或破产：在这种情况下，您可能需要向公司的清算组或破产管理人申报债权。具体程序和要求可能因地区而异，建议您咨询当地相关部门或律师以获取准确信息。
如果欠款涉及刑事犯罪：如之前公司存在恶意拖欠工资等违法行为，且情节严重构成犯罪的，您可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并可能追究相关人员的刑事责任。
总结与建议：成为第三方的员工后，您仍然有权向之前公司追讨其欠您的钱款。在追讨过程中，建议您首先尝试与之前公司协商解决；如果协商无果，可以考虑通过劳动仲裁或民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。同时，请注意收集并保留相关证据，以便在需要时提供证明。如果您在追讨过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供帮助。