结论前置：公司可以拒绝支付员工在加班时间内干私活的加班费，并且有权根据内部规章制度对员工进行相应处理。

一、法律角度分析

从法律层面来看，员工在加班时间内应当专注于公司安排的工作任务。如果员工利用加班时间从事与工作无关的私活，这实际上构成了对加班时间的滥用，违反了员工对公司的忠诚义务和职业道德。

1. 加班费的支付条件：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，加班费是公司对员工在超出正常工作时间外为公司工作所支付的额外报酬。如果员工在加班时间内并未为公司工作，而是从事私活，那么公司就没有义务支付这部分时间的加班费。

2. 员工的忠诚义务：员工在劳动关系存续期间，对公司负有忠诚义务，包括但不限于保守公司秘密、遵守公司规章制度、为公司利益而工作等。利用加班时间干私活，显然违反了这一义务。

二、公司规章制度角度分析

除了法律层面，公司还可以通过内部规章制度来规范员工的行为。如果公司有明确的规章制度禁止员工在加班时间内从事与工作无关的活动，并且员工在签署劳动合同时已经知晓并同意了这些规定，那么员工违反这些规定时，公司就有权根据规章制度进行处理，包括拒绝支付加班费、给予警告、罚款甚至解除劳动合同等。

三、实际操作建议

1. 公司层面：

   • 完善规章制度：公司应制定明确的规章制度，规定加班时间内员工的行为规范，以及违反规定的处理措施。
   • 加强监督：公司应加强对加班时间的监督，确保员工在加班时间内专注于公司安排的工作任务。
   • 及时处理：一旦发现员工在加班时间内干私活，公司应及时进行处理，避免问题扩大化。

2. 员工层面：

   • 遵守规章制度：员工应严格遵守公司的规章制度，不得在加班时间内从事与工作无关的活动。
   • 增强职业道德：员工应增强职业道德意识，认识到加班是对公司的一种贡献，应当珍惜并合理利用加班时间。

四、可能的法律后果

如果员工在加班时间内干私活被公司发现，并且公司拒绝支付加班费或给予其他处理，员工可能会面临以下法律后果：

• 无法获得加班费：由于员工在加班时间内并未为公司工作，因此无法获得这部分时间的加班费。
• 受到公司处理：根据公司的规章制度，员工可能会受到警告、罚款甚至解除劳动合同等处理。
• 声誉受损：员工的行为可能会损害其在公司内的声誉，影响其未来的职业发展。

综上所述，公司可以拒绝支付员工在加班时间内干私活的加班费，并且有权根据内部规章制度对员工进行相应处理。因此，建议员工在加班时间内专注于公司安排的工作任务，遵守公司的规章制度和职业道德规范。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。