结论：教师入职后是否签订劳务协议需分情况讨论，主要取决于用工性质和法律关系。以下是具体分析：

1. 若教师与学校构成劳动关系，应签订劳动合同

根据《劳动合同法》规定，用人单位（包括学校）与劳动者建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同，而非劳务协议。劳动关系的特点包括：

• 教师接受学校管理（如考勤、教学安排）；
  
• 工资按月发放，享受社保、带薪休假等福利；
  
• 双方存在长期、稳定的从属关系。
  

法律后果：若未签劳动合同，学校可能需支付双倍工资（最长11个月），并补缴社保。

2. 若教师与学校构成劳务关系，可签订劳务协议

劳务关系通常适用于以下场景：

• 兼职教师：如退休教师返聘、外聘专家授课，按课时或项目付费；
  
• 临时用工：如代课教师、短期培训讲师，工作期限短且不纳入学校编制；
  
• 非全日制用工：如每周工作时间不超过24小时，按小时计酬。
  

关键区别：劳务关系下，双方地位平等，学校不承担社保、经济补偿等义务，但需按约定支付报酬。

3. 特殊情形：民办学校或第三方派遣

• 民办学校：若教师与学校直接建立劳动关系，仍需签劳动合同；
  
• 劳务派遣：若教师通过劳务公司派遣至学校，则与劳务公司签劳动合同，与学校签劳务协议（明确工作范围和责任）。

4. 实务建议

• 查清用工性质：入职前确认是劳动关系还是劳务关系，要求学校出具书面说明；
  
• 审查协议内容：若签劳务协议，需明确报酬、工作时间、违约责任等条款，避免权利义务模糊；
  
• 保留证据：如工资条、考勤记录、工作证等，以备维权时使用。

提示：若对协议性质或条款有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案例为您分析。