在刑事案件的侦查阶段，当公安机关或人民检察院发现现行罪犯或重大嫌疑分子，且满足特定法定条件时，就可以依法对其先行拘留。以下是对这一问题的详细解答：

一、刑事拘留的阶段

刑事拘留主要发生在刑事案件的侦查阶段。这是刑事诉讼程序中的一个重要环节，侦查机关（主要是公安机关）负责揭露犯罪行为，搜集犯罪证据，并锁定犯罪嫌疑人。在这个阶段，如果发现现行罪犯或重大嫌疑分子，且满足法定条件，侦查机关就有权依法对其先行拘留。

二、刑事拘留的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

三、刑事拘留的目的和性质

刑事拘留作为一种临时性的强制措施，其主要目的是迅速控制犯罪嫌疑人，防止其逃避侦查、起诉和审判程序。它并不是一种刑罚，而是一种为了保障刑事诉讼程序顺利进行而采取的强制手段。

四、刑事拘留后的程序

在刑事拘留后，公安机关会继续进行侦查工作，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。如果符合逮捕条件，公安机关会依法提请逮捕。如果不符合逮捕条件或者不需要继续羁押的，公安机关会及时释放犯罪嫌疑人或者变更强制措施。

举例说明：

假设某公安机关在侦查一起盗窃案件时，发现一名嫌疑人正在现场附近徘徊，且其身上携带有与被盗物品相似的物品。此时，公安机关就可以根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，对该嫌疑人进行先行拘留，以进一步调查其是否涉及盗窃行为。

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