个人欠款对方同意每个月还款的情况下，出借人仍然可以起诉。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律权利不受影响
从法律层面讲，出借人起诉的权利并不因借款人每月还款而丧失。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，只要债务关系真实存在且未清偿完毕，出借人就有权通过法律途径追讨欠款。每月还款只是借款人履行债务的一种方式，但并不构成对出借人起诉权的限制。
二、可能起诉的情形
未足额还款：
- 如果借款人每月还款金额不足以覆盖全部欠款，或者还款进度严重偏离约定，导致出借人的债权实现存在重大风险，出借人可以起诉要求借款人一次性偿还剩余全部欠款。
- 举例：假设借款人欠出借人10万元，双方约定每月还款1万元。但几个月后，借款人开始每月只还5000元，甚至有时不足额。这种情况下，出借人可以认为借款人违约，并起诉要求其一次性偿还剩余欠款。
存在其他违约行为：
- 除了未足额还款外，如果借款人还存在其他违约行为，如逾期还款次数过多、拒绝提供还款计划等，出借人也可以起诉要求其承担违约责任。
- 举例：借款人每月都还款，但总是拖延几天才还，且多次拒绝出借人提出的合理还款计划建议。这种情况下，出借人可以起诉借款人，要求其承担因违约造成的损失。
经济状况恶化：
- 如果借款人的经济状况严重恶化，可能导致未来无法继续履行还款义务，即使当前有少量还款，出借人也有权起诉，请求法院判决提前清偿债务。
- 举例：借款人原本经营一家小店，每月有稳定收入用于还款。但后来因市场变化或经营不善，小店倒闭，借款人失去收入来源。这种情况下，出借人可以起诉借款人，要求其提前清偿剩余债务。
三、起诉的时效与证据保留
起诉时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。从借款到期之日起计算。如果出借人在三年内未提起诉讼，其权利将可能无法得到法律保护。
证据保留：
- 在准备起诉时，出借人应确保保留好所有相关证据，如借据、转账记录、聊天记录等。这些证据将有助于在法庭上证明自己的主张，提高胜诉的几率。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 如果出借人起诉并胜诉，借款人将需要承担还款责任，并可能支付逾期利息、违约金等额外费用。如果借款人拒不履行判决，出借人还可以申请强制执行，通过法院查询借款人的财产并采取强制措施。
建议：
- 对于出借人而言，如果借款人每月还款但存在上述可能起诉的情形，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并制定合理的诉讼策略。
- 对于借款人而言，如果确实存在还款困难，建议与出借人积极沟通，寻求协商解决方案，如调整还款计划、延期还款等，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，个人欠款对方同意每个月还款的情况下，出借人仍然可以起诉。具体是否起诉以及何时起诉，应根据借款合同的约定、借款人的还款情况以及出借人的债权实现风险等因素综合考虑。如果您在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。