建筑劳务公司和机械租赁公司之间可以签订合同。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、合同性质与可行性

1. 合同性质：建筑劳务公司与机械租赁公司之间签订的合同，本质上属于民事合同范畴，具体可能是租赁合同、服务合同或其他类型的合同，这取决于双方约定的具体内容和目的。
2. 可行性：只要双方自愿、平等、公平地协商，并达成一致意见，就可以签订合同。合同内容应明确双方的权利和义务，包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付方式等条款。

二、合同签订的具体情形

1. 机械租赁合同：如果建筑劳务公司需要租赁机械租赁公司的设备用于施工，双方可以签订机械租赁合同。合同中应详细规定租赁设备的型号、规格、数量、租赁期限、租金及支付方式、设备维护责任等条款。
2. 服务合同：除了单纯的机械租赁外，如果机械租赁公司还提供与设备相关的操作、维护等服务，双方可以签订服务合同。服务合同中应明确服务内容、服务标准、服务费用及支付方式等条款。
3. 其他类型合同：根据双方的具体需求和协商结果，还可以签订其他类型的合同，如合作协议、联合施工协议等。这些合同应明确双方的合作方式、利益分配、风险承担等条款。

三、法律注意事项

1. 合同主体资格：确保双方都具有签订合同的主体资格，即都是依法设立并具有独立承担民事责任能力的法人或其他组织。
2. 合同内容合法性：合同内容应符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、社会公共利益。
3. 合同形式要件：根据法律规定或双方约定，合同可能需要采用书面形式或其他特定形式。确保合同形式符合要求，以避免因形式要件缺失而导致的合同无效风险。
4. 争议解决方式：在合同中明确争议解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。这有助于在合同履行过程中出现争议时，双方能够迅速、有效地解决争议。

四、实际操作建议

1. 明确需求与目的：在签订合同前，双方应明确各自的需求和目的，以便在合同中准确约定双方的权利和义务。
2. 详细协商条款：对合同中的各项条款进行详细协商，确保条款内容明确、具体、可行。
3. 寻求专业意见：在签订合同前，可以寻求专业律师或法律顾问的意见，以确保合同内容的合法性和有效性。
4. 保留证据：在合同履行过程中，双方应妥善保留与合同相关的证据，如付款凭证、设备交接单、维修记录等，以备不时之需。

总结：建筑劳务公司和机械租赁公司之间可以签订合同，但应确保合同内容合法、明确双方权利和义务，并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。