结论前置：

1. 一般情况下，哺乳期女职工不能被裁员。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
2. 但若哺乳期女职工存在严重过错，用人单位有权解除劳动合同。这些情形通常包括严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。

详细分析：

一、哺乳期女职工一般不能被裁员

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（非过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，用人单位不能对处于哺乳期的女职工进行裁员。

如果用人单位违反规定解除或终止劳动合同，女职工有权要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行；若女职工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、哺乳期女职工存在严重过错时，用人单位有权解除劳动合同

尽管哺乳期女职工受到法律的特殊保护，但如果她们存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位仍然有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：

• 在试用期间被证明不符合录用条件；
• 严重违反用人单位的规章制度；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
• 被依法追究刑事责任。

三、维权建议

如果哺乳期女职工被非法裁员，她们可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 保留证据：收集并保留所有与劳动关系及裁员相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、裁员通知书等。
2. 与用人单位协商：及时与用人单位沟通，指出其行为的违法性，并提出要求继续履行合同或获得合理赔偿的诉求。
3. 寻求工会帮助：向单位工会反映情况，工会将协助与用人单位进行协商调解。
4. 向劳动监察部门投诉：准备好相关证据材料，到当地劳动监察部门进行现场投诉或通过电话、网络等方式投诉。
5. 申请劳动仲裁：如协商不成或对劳动监察部门处理结果不满，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
6. 提起诉讼：如对劳动仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，也可以直接向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。