结论：16岁后原则上可以要求父母支付以前的抚养费，但具体情况需根据实际证据和法律规定来判断。
一、16岁后追讨过往抚养费的法律依据
根据《民法典》的相关规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，该义务是法定义务。即便孩子已16岁，若其仍在接受高中及其以下学历教育，或者因丧失或未完全丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活，仍属于“不能独立生活的成年子女”，有权要求父母支付此前的抚养费。
二、不同情况下的抚养费追讨
16岁后仍不能独立生活：
- 如果16岁后的孩子仍在接受高中及其以下学历教育，或者因非主观原因（如疾病、残疾等）无法维持正常生活，那么他们仍然有权要求父母支付以前的抚养费。
- 在这种情况下，孩子可以通过法定代理人（通常是与孩子共同生活的一方父或母）向未支付抚养费的一方追讨之前未给的抚养费。追讨时，需要提供能够证明双方亲子关系、对方未支付抚养费等相关证据，如出生证明、离婚协议（如有）、转账记录等。若协商不成，可通过向法院提起诉讼来解决。
16岁后已能独立生活：
- 如果16岁后的孩子已经能够以自己的劳动收入为主要生活来源，那么他们一般难以再主张以前的抚养费。因为此时他们已经被视为具有完全民事行为能力的人，能够独立承担自己的生活费用。
- 但是，如果存在特殊情况，比如抚养方严重侵害被抚养方权益（如长期虐待孩子），或者抚养方经济状况发生重大变化（如突然中奖、继承大额财产等），有能力却一直未足额支付抚养费，又或者孩子因重大疾病等原因导致生活陷入困境，以前的抚养费难以支撑现在的生活，那么孩子仍然有可能要回以前的抚养费。不过，这种情况需要具体证据和法律判断。
三、实际操作建议
- 收集证据：在追讨抚养费之前，务必收集好能够证明双方亲子关系、对方未支付抚养费等相关证据。这些证据将对于后续的协商和诉讼至关重要。
- 协商解决：首先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商成功，可以签订一份书面协议，明确抚养费的支付方式和时间等。
- 提起诉讼：如果协商不成，可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，要遵循法院的程序和要求，提供充分的证据来支持自己的主张。
最后，抚养费的追讨是一个复杂而敏感的问题，涉及到家庭关系、法律规定等多个方面。如果你在这方面遇到了难题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。