核心结论：买到过期两年的碘伏棉签，消费者有权要求赔偿，赔偿方式包括退货退款、要求赔偿损失（如因使用过期产品导致健康损害的医疗费等），若商家存在欺诈行为，还可主张惩罚性赔偿。以下是具体分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有安全保障权、知情权、公平交易权等基本权利。商家销售过期商品，显然违反了这些规定，侵犯了消费者的合法权益。
二、赔偿方式
退货退款：
- 消费者有权要求商家对过期的碘伏棉签进行退货，并退还已支付的货款。这是消费者最基本的权利之一，也是商家应尽的基本义务。
赔偿损失：
- 如果消费者因使用过期的碘伏棉签而导致了健康损害（如皮肤感染、过敏等），消费者有权要求商家赔偿因此产生的医疗费、误工费等直接经济损失。
- 赔偿损失的范围应包括因商家过错导致的所有直接和间接损失，但消费者需提供相应证据证明损失与商家行为之间的因果关系。
惩罚性赔偿：
- 如果商家在销售过期商品时存在欺诈行为（如故意隐瞒商品过期事实、虚假宣传等），消费者还有权根据《消费者权益保护法》第五十五条的规定，要求商家增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
三、维权途径
与商家协商：
- 消费者可以先尝试与商家进行协商，要求商家按照上述方式进行赔偿。如果商家同意，双方可以签订书面协议，明确赔偿金额和方式。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，请求消费者协会介入调解。消费者协会会根据事实情况，为消费者提供法律咨询和调解服务。
向市场监管部门举报：
- 消费者还可以向当地的市场监管部门举报商家的违法行为。市场监管部门会对商家进行调查，并根据调查结果对商家进行相应的行政处罚。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，消费者还可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明商家的违法行为和自己的损失情况。
四、注意事项
- 消费者在维权过程中，应保留好相关证据（如购物发票、过期商品照片、医疗证明等），以便在需要时提供证明。
- 消费者在维权时应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击商家，以免影响维权效果。
如有其他疑问，欢迎直接向我咨询。