在遗产被偷的情况下，申请赔偿涉及多个法律步骤和程序。以下是你可以考虑采取的措施：

1. 报警并调查：

   • 首先，你应立即向当地警方报案，说明遗产被盗的情况，并提供相关证据，如监控录像、现场照片等。
   • 警方将进行调查，并可能出具相关的调查报告或立案通知书，这是后续申请赔偿的重要依据。

2. 确定赔偿主体：

   • 如果遗产是在你的监管下被盗，你可能需要自行承担部分或全部损失，除非你能证明已经采取了合理的安全措施。
   • 如果遗产是在他人（如遗产管理人、保管人等）的监管下被盗，你可以考虑向该责任人提出赔偿要求。

3. 收集证据：

   • 除了警方的调查报告外，你还需要收集其他相关证据来支持你的赔偿申请，如遗产的价值证明、被盗前后的照片对比、目击者证言等。

4. 协商赔偿：

   • 在确定了赔偿主体后，你可以尝试与对方进行协商，就赔偿金额和方式达成一致。
   • 如果协商成功，建议签订书面赔偿协议，明确双方的权利和义务。

5. 诉讼索赔：

   • 如果协商不成，你可以考虑向法院提起诉讼，要求赔偿损失。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的损失以及对方应承担的赔偿责任。
   • 法院将根据事实和法律规定作出判决，确定赔偿金额和方式。

6. 执行判决：

   • 如果法院作出有利于你的判决，你需要申请强制执行，以确保赔偿得到实际履行。

在整个过程中，建议你保持冷静和理性，积极与各方沟通，并寻求专业法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。