针对你提出的“亲戚背着你跟你老公开公司要承担哪些责任”的问题，我们需要从多个角度来分析可能涉及的法律责任。
一、公司设立与运营中的责任
股东出资责任：
- 如果你的亲戚作为股东参与了公司的设立，并承诺了出资额，但未按时足额出资，根据公司法及相关司法解释，他们需要承担出资补足责任，以及可能对其他已按期足额缴纳出资的股东承担的违约责任。
公司经营决策责任：
- 如果你的亲戚在公司中担任董事、监事或高级管理人员，并参与了公司的经营决策，他们可能需要对其决策行为承担法律责任。例如，如果决策导致公司损失或侵犯了其他股东、债权人的利益，他们可能面临赔偿诉讼。
公司债务责任：
- 在一般情况下，公司债务由公司自身承担，股东以其出资额为限对公司债务承担责任（即有限责任）。但如果你的亲戚存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任、逃避债务、严重损害公司债权人利益的行为，根据“揭开公司面纱”原则，他们可能需要对公司债务承担连带责任。
二、对你个人权益的影响及责任
夫妻共同财产权益：
- 如果你与你老公未对夫妻共同财产进行特别约定，那么你老公在公司中的股权及其收益通常属于夫妻共同财产。如果你的亲戚未经你同意擅自与你老公开设公司，并可能损害了你的夫妻共同财产权益，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
知情权与监督权：
- 作为你老公的配偶，你可能对公司的经营情况享有一定的知情权。如果你的亲戚故意隐瞒或阻碍你行使这一权利，他们可能需要承担相应的法律责任。
三、建议与措施
了解公司运营情况：
- 首先，建议你通过合法途径了解公司的运营情况、财务状况以及你老公在公司中的具体角色和职责。
咨询专业律师：
- 如果你发现自己的权益受到侵害或存在潜在的法律风险，建议及时咨询专业律师（如我），以便获得更具体的法律建议和支持。
采取法律行动：
- 在必要时，你可以根据律师的建议采取法律行动来维护自己的权益，包括但不限于提起民事诉讼、申请财产保全等。
综上所述，你的亲戚背着你跟你老公开公司可能涉及多种法律责任，具体取决于他们在公司中的角色、行为以及对你个人权益的影响。建议你及时了解情况并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。