被继承人应缴纳的税款，原则上由其遗产来支付，若遗产不足以支付，则需视具体情况由继承人或相关责任人承担。以下通过具体案例来详细说明：
案例一：遗产充足，税款由遗产支付
假设张先生去世后，留下了一套价值500万元的房产和一些存款作为遗产。在办理遗产继承手续时，发现张先生生前有一笔未缴纳的税款，金额为20万元。根据法律规定，这笔税款应当从张先生的遗产中支付。因此，在分配遗产前，需要先从遗产中划出20万元用于缴纳税款，剩余的遗产再按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
法律分析：
- 在此案例中，被继承人张先生的遗产充足，足以支付其应缴纳的税款。因此，税款直接从遗产中支付，不影响继承人的继承权益。
案例二：遗产不足，税款由继承人承担（特定情况）
假设李女士去世后，留下的遗产只有一套价值80万元的房产，但她生前有一笔未缴纳的税款，金额为100万元。在这种情况下，遗产不足以支付全部税款。根据相关法律规定和税务实践，通常的做法是：
- 优先用遗产支付：首先，从李女士的遗产中划出80万元用于缴纳部分税款。
- 剩余税款处理：对于剩余的20万元税款，若税务机关认为有必要追缴，且李女士的继承人继承了遗产并因此受益，税务机关可能会与继承人协商，要求其在一定范围内承担剩余税款。但这种情况并非绝对，具体取决于税务机关的判断和继承人的实际情况。若继承人确实无力承担，且未从遗产中获得足够利益，则可能无需承担剩余税款。
法律分析：
- 在此案例中，被继承人李女士的遗产不足以支付其应缴纳的税款。对于剩余税款的处理，需要综合考虑税务机关的追缴意愿、继承人的实际情况以及相关法律法规的规定。
- 通常情况下，继承人并不直接承担被继承人的债务（包括税款），除非他们继承了遗产并因此受益。但具体责任需根据案件事实和法律规定来判断。
特殊情况：遗嘱执行人或遗产管理人的责任
在遗产管理过程中，遗嘱执行人或遗产管理人负有妥善管理遗产、清偿被继承人债务（包括税款）的职责。如果因遗嘱执行人或遗产管理人的过失导致税款未得到及时清偿，他们可能需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在处理遗产继承事宜时，建议继承人、遗嘱执行人或遗产管理人及时咨询专业律师或税务机构，以确保合法合规地履行纳税义务。
- 对于复杂的遗产继承案件，可以考虑聘请专业律师或税务顾问进行全程指导，以降低潜在的法律风险。
法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 同时，根据《中华人民共和国税收征收管理法》等法律法规的规定，税务机关有权对未缴纳的税款进行追缴，并可以根据情况采取相应的强制措施。
希望以上案例和分析能够帮助您更好地理解被继承人应缴纳税款由谁来支付的问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。