结论：欠款按月分期还，对方仍然有起诉的权利。但能否胜诉，需视具体情况而定。

起诉权利

1. 起诉是法定权利：根据法律规定，起诉是当事人的法定权利。只要债权人（即对方）认为其权益受到侵害，且符合起诉条件（如原告与案件有直接利害关系、有明确被告、有具体诉求与事实理由、属于法院受理民事诉讼范围及受诉法院管辖），就可以向法院提起诉讼。因此，即便欠款人每月都在还款，债权人仍然有权起诉。

2. 起诉条件：债权人起诉时，需要满足一定的条件。这些条件包括但不限于：与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、案件属于法院受理民事诉讼的范围和受诉法院管辖。只要这些条件得到满足，法院就会受理债权人的起诉。

胜诉可能性

1. 按约定还款：如果欠款人按照与债权人约定的还款方式和期限进行还款，且没有违约行为，那么债权人起诉要求提前还清全部欠款，可能不会得到法院的支持。因为在此情况下，欠款人已经履行了其还款义务，债权人的权益并未受到实质性侵害。

2. 未达约定还款：如果欠款人虽然每月都在还款，但还款金额或时间未达到与债权人的约定，构成违约，那么债权人起诉要求偿还剩余欠款及承担违约责任，通常会得到法院的支持。因为在此情况下，欠款人的行为已经违反了与债权人的约定，侵害了债权人的权益。

3. 其他严重影响债权实现的情况：除了上述两种情况外，如果存在其他严重影响债权实现的情况（如欠款人的经济状况严重恶化，可能导致未来无法继续履行还款义务），债权人也有权起诉，请求法院判决提前清偿债务。

法律建议

1. 保留证据：作为欠款人，如果你每月都在按约定还款，务必保留好相关证据（如转账记录、聊天记录等）。这些证据在诉讼中可能起到关键作用，有助于证明你未构成违约。

2. 积极沟通：如果债权人对你提起诉讼，建议你积极与债权人沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决争议。

3. 寻求法律帮助：在处理此类纠纷时，如果你感到困惑或无助，可以向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

举例说明：假设小张向小李借款10万元，并约定每月还款5000元。如果小张每月都按时还款5000元，且没有其他违约行为，那么小李起诉要求小张提前还清全部欠款，可能不会得到法院的支持。但如果小张虽然每月都在还款，但还款金额不足5000元或还款时间不固定，构成违约，那么小李起诉要求小张偿还剩余欠款及承担违约责任，通常会得到法院的支持。

总之，欠款按月分期还并不妨碍对方起诉。但能否胜诉需视具体情况而定。如果你面临此类纠纷，建议积极应对并寻求专业法律帮助。