结论：贿赂600元香烟是否构成犯罪，需结合具体情节判断，但一般情况下，若仅涉及600元香烟且无其他严重情节，可能不构成行贿罪，但可能违反党纪政纪或单位内部规定。

分析：

1. 法律角度：

   • 行贿罪的构成：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。但构成行贿罪，通常要求行贿的数额达到一定标准，或者具有其他严重情节。对于600元香烟这样的财物，若单独考虑，其价值通常未达到行贿罪的起罚点（具体起罚点可能因地区和司法实践而异，但一般远高于600元）。
   • 数额与情节：然而，若行贿行为伴随其他严重情节，如多次行贿、向多人行贿、在重要事项上行贿等，即使单次行贿的财物价值不高，也可能构成行贿罪。此外，若行贿行为导致国家利益遭受重大损失，同样可能构成犯罪。

2. 党纪政纪角度：

   • 党纪处分：对于党员干部而言，即使行贿的财物价值不高，也可能违反党的纪律，如《中国共产党纪律处分条例》中的相关规定，可能面临警告、严重警告、撤销党内职务等党纪处分。
   • 政纪处分：对于非党员干部的公职人员，行贿行为可能违反政纪，如《中华人民共和国公职人员政务处分法》中的相关规定，可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政纪处分。

3. 单位内部规定角度：

   • 单位纪律：许多单位内部都有关于廉洁自律的规定，禁止员工接受或给予贿赂。即使行贿的财物价值不高，也可能违反单位内部规定，面临内部纪律处分，如警告、罚款、解雇等。

建议：

• 避免行贿行为：无论行贿的财物价值高低，都应避免参与行贿行为。行贿不仅可能构成犯罪，还可能损害个人声誉和职业生涯。
• 了解法律法规：应了解并遵守相关法律法规和党纪政纪规定，避免因无知而违法。
• 寻求法律帮助：若已涉及行贿行为或面临相关指控，应及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自身合法权益。

后续行动：

• 若您或他人已涉及此类行为，建议立即停止并考虑向相关部门自首或说明情况。
• 若您需要进一步的法律咨询或帮助，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。