遇到家人被摩托车撞且对方肇事逃逸的情况，确实非常令人焦急，但请保持冷静，按照以下步骤处理，以最大程度维护自身权益：

一、立即报警并详细描述事故情况

1. 迅速报警：第一时间拨打122（交通事故报警电话）或110（报警服务台），向警方说明事故发生的具体时间、地点，以及摩托车的特征（如颜色、型号、是否有特殊标识等）。

2. 提供详细信息：尽可能详细地描述事故经过，包括对方逃逸的方向、是否有目击者等，这些信息有助于警方快速锁定逃逸者。

二、现场证据收集与伤者救治

1. 收集现场证据：

   • 拍照/录像：用手机拍摄事故现场照片或视频，记录车辆位置、刹车痕迹、散落物等。
   • 查看监控：如果事故发生在有监控的区域，及时联系相关部门调取监控录像。
   • 寻找目击证人：询问周围是否有目击者，并记录他们的联系方式，以便后续作证。

2. 救治伤者：

   • 立即送医：迅速将伤者送往附近医院救治，确保伤者得到及时有效的治疗。
   • 保留医疗凭证：妥善保管所有医疗费用票据、诊断证明、病历等，这些是后续索赔的重要依据。

三、配合警方调查与后续处理

1. 积极配合警方：

   • 提供线索：根据警方要求，提供事故相关的所有线索和信息。
   • 协助调查：配合警方进行现场勘查、调查取证等工作，全力追捕逃逸者。

2. 等待事故责任认定：

   • 责任认定书：警方会出具交通事故责任认定书，明确事故责任。在逃逸者未归案前，可先按现有证据进行责任初步认定。

3. 民事赔偿与刑事追责：

   • 民事赔偿：待逃逸者归案后，可要求其承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（若造成伤残）、丧葬费（若导致死亡）等。可通过协商或向法院提起民事诉讼解决。
   • 刑事追责：交通肇事逃逸是严重违法行为，若逃逸者被认定负事故全部或主要责任，且导致人员重伤、死亡或重大财产损失，可能构成交通肇事罪，将面临刑事处罚。

四、其他注意事项

1. 申请道路交通事故社会救助基金：如果因找不到逃逸者导致医疗费用出现困难，可申请道路交通事故社会救助基金，以解燃眉之急。

2. 保持沟通：与警方、医院、保险公司等相关部门保持密切沟通，及时了解事故处理进展和伤者治疗情况。

3. 心理支持：家人被撞且对方逃逸，对受害者家庭来说是一次巨大的打击。请关注家人的心理状态，必要时寻求专业心理支持。

请记住，在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自身权益，相信警方和法律会给出公正的裁决。