当遇到无法查明犯罪嫌疑人年龄，且该嫌疑人可能是未成年人的情况时，我们需要遵循一系列严谨且人性化的处理流程，以确保司法公正并保护未成年人的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤：

一、科学鉴定推断年龄

首先，当无法直接查明犯罪嫌疑人的年龄时，我们应委托具有专业资质和丰富经验的鉴定机构进行科学鉴定。其中，骨龄鉴定是一种常用的方法，它通过分析嫌疑人的骨骼发育情况来推断其大致年龄。这种鉴定方式具有较高的准确性和可靠性，能够为我们提供有价值的参考信息。

二、证据不足时的处理原则

在司法实践中，如果缺乏足够的证据来证明犯罪嫌疑人实施犯罪时已经达到了特定的刑事责任年龄（例如，在我国，已满16周岁的人犯罪应当负刑事责任），那么我们就不能简单地认定其已经达到了该年龄。这是因为，刑事责任年龄的认定直接关系到犯罪嫌疑人的法律责任和刑罚的轻重，必须严格遵循证据规则，确保判决的公正性和准确性。

三、遵循有利于未成年人的原则

对于涉及未成年人的犯罪案件，当证据存疑时，我们应遵循“有利于未成年人”的原则。这意味着，在量刑等关键环节，如果犯罪嫌疑人的年龄无法准确查明，我们应倾向于作出对其有利的认定和处理。这一原则体现了对未成年人特殊保护和关爱的司法理念，旨在确保他们的合法权益得到充分保障。

四、具体案例分析

以您提到的盗窃案件为例，如果警方在调查过程中无法查明犯罪嫌疑人小何的犯罪年龄，且小何声称自己作案时未满16周岁不应承担刑事责任，而警方又没有足够证据证明小何作案时已满16周岁，那么双方就会产生争议。在这种情况下，我们应：

1. 委托科学鉴定：立即委托有资质的鉴定机构对小何进行骨龄鉴定等科学鉴定，以推断其年龄。
2. 遵循证据规则：由于没有足够证据证明小何实施犯罪时已满16周岁，因此不能认定其达到该刑事责任年龄。
3. 应用有利原则：在量刑等环节，因年龄无法准确查明，应作出对小何有利的认定和处理，以保障其合法权益并确保司法公正。

综上所述，当遇到无法查明犯罪嫌疑人年龄且可能是未成年人的情况时，我们应通过科学鉴定推断年龄、遵循证据不足时的处理原则、并应用有利于未成年人的原则来确保司法公正和保护未成年人的合法权益。