结论：父母坐过牢，子女一般能进银行工作，但存在部分特殊岗位可能受限的情况。以下为详细分析：

1. 一般岗位不受影响
   银行招聘普通岗位（如柜员、客户经理、行政等）时，主要审查应聘者本人的政治素质、道德品质、专业能力及健康状况等。根据现行法律法规，父母曾受刑事处罚并不属于子女就业的法定限制条件，因此子女通过正常招聘流程（笔试、面试、体检、政审）后，通常可入职。

2. 特殊岗位可能受限
   若应聘岗位涉及国家安全、金融安全或需高度保密的领域（如总行核心部门、反洗钱岗位、涉密信息处理岗位等），银行可能参照《公务员录用考察办法（试行）》或内部合规要求，对直系亲属的犯罪记录进行审查。若父母犯罪涉及危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织等严重罪名，可能影响子女入职该类岗位。但此类岗位占比极低，且需以银行具体招聘公告为准。

3. 政审环节的注意事项
   银行政审通常要求应聘者提供无犯罪记录证明（本人），部分银行可能要求补充直系亲属情况说明。若父母曾服刑，建议子女：

   • 提前了解目标银行政审标准（可通过招聘公告或HR咨询）；
     
   • 如实填写家庭成员信息，避免隐瞒导致后续风险；
     
   • 准备说明材料（如父母已改过自新、对本人无负面影响等），增强说服力。

建议：若子女目标岗位为普通银行职位，无需因父母犯罪记录过度担忧；若目标为特殊敏感岗位，可优先咨询银行HR或通过正式渠道确认政审要求。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。